Calcolo probabilità cassa supermercato
Siano ( $T_1$ , $T_2$ , .... , $T_100$ ) i tempi di servizio alla cassa di 100 clienti di un supermercato.
calcolare la probabilità che i 100 clienti siano serviti in meno di 2 ore complessivamente, assumendo che $T_1$ , $T_2$ , .... , $T_100$ siano variabili i.i.d. con media di 1.4 minuti e varianza 0.9 .
calcolare la probabilità che i 100 clienti siano serviti in meno di 2 ore complessivamente, assumendo che $T_1$ , $T_2$ , .... , $T_100$ siano variabili i.i.d. con media di 1.4 minuti e varianza 0.9 .
Risposte
vorrei poter accennare qualche calcolo... ma non saprei proprio come iniziare... 
L'esercizio indica se le variabili $T_{i}$ sono normali?
Ragiona su cosa ottieni se sommi v.a. normali... devi calcolare che la probabilità della somma sia minore di 120 minuti
Ragiona su cosa ottieni se sommi v.a. normali... devi calcolare che la probabilità della somma sia minore di 120 minuti
Il valor medio della somma dei tempi di servizio è 100*1,4= 140 minuti
La sua varianza è 100*0,9= 90 minuto*minuto
La sua deviazione standard (fai la radice quadrata) vale circa 9,5 minuti
Anche non conoscendo la distribuzione del singolo tempo di servizio, possiamo assumere che la somma di 100 variabili abbia distribuzione ben approssimata dalla normale di Gauss.
Quindi si tratta di consultare le tabelle per vedere quante son0o le probabilità che una variabile normale con valor medio 140 e deviazione standard 9,5 assuma valore inferiore a 120.
La sua varianza è 100*0,9= 90 minuto*minuto
La sua deviazione standard (fai la radice quadrata) vale circa 9,5 minuti
Anche non conoscendo la distribuzione del singolo tempo di servizio, possiamo assumere che la somma di 100 variabili abbia distribuzione ben approssimata dalla normale di Gauss.
Quindi si tratta di consultare le tabelle per vedere quante son0o le probabilità che una variabile normale con valor medio 140 e deviazione standard 9,5 assuma valore inferiore a 120.
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