Calcolo probabilità - analogia estrazioni

[olgan1]

Ciao a tutti,

ho un quesito credo semplice per molti di voi, ma io sono invece un po' confusa. Vengo al punto.

1) in un'urna ho 4 palline: 3 nere e 1 bianca
2) in un'urna ho 40 palline numerate da 1 a 40

Nel caso 1) faccio 1 estrazione. La probabilità di estrarre la pallina bianca è 1/4 = 0,25

Nel caso 2) faccio 10 estrazioni e dopo ogni estrazione non rimetto nell'urna la pallina estratta. Mi chiedo quale sia la probabilità che venga estratta una specifica pallina (esempio la numero 9) in una delle 10 estrazioni. A logica non dovrebbe essere pari a 0,25? Lo scopo è dimostrare che le due estrazioni siano analoghe.

Ebbene facendo i calcoli così non sembrerebbe. Magari, probabile, sto sbagliando qualcosa. Io ho ragionato in questo modo:

estrazione 1: probabilità di estrarre la pallina num. 9 è pari a 1/40
estrazione 2: probabilità di estrarre la pallina num. 9 è pari a:
1/39 * (prob. di non averla estratta all'estrazione 1) = 1/39 * (1-1/40)
estrazione 3: probabilità di estrarre la pallina num. 9 è pari a:
1/38 * (prob. di non averla estratta all'estrazione 1) * (prob. di non averla estratta all'estrazione 2)
...
...

estrazione 10: 1/31 * (prob. di non averla estratta all'estrazione 1) * ... * (prob. di non averla estratta all'estrazione 9)

Alla fine si sommano i 10 valori ottenuti e si ottiene: 0,25210283511870400000

Ho usato un foglio elettronico. Potrei aver sbagliato il ragionamento (vedi sopra) o il calcolo nel foglio elettronico. Il punto è che mi aspettavo come risultato 0,25000000000000.

Ho sbagliato qualcosa? Potete aiutarmi?

Grazie a tutti

[sellacollesella]

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[olgan1]

Ok, grazie. Però usando un foglio elettronico non ottengo 0,25 bensì 0,144364346356257, moltiplicando i seguenti tre fattori:

40C10 = 847660528
(1/4)ˆ10 = 9,5367431640625E-07
(3/4)ˆ10 = 0,000178582090170015