Calcolo probabilità
Ho il seguente problema:
"Una scatola contiene 100 cerini di cui 95 buoni e 5 che non accendono. Supponendo di estrarre dalla scatola 10 cerini contemporaneamente (a caso) calcolare la probabilità che nessuno di essi sia difettoso."
Per calcolare tale probabilità ho utilizzato la seguente
$ p(E) = C_{95,10} / C_{100,10} = (( (95), (10) )) / (( (100), (10) )) =( (95*94*93*92*91*90*89*88*87*86) / (10!) ) / ( (100*99*98*97*96*95*94*93*92*91) / (10!) ) = (95*94*93*92*91*90*89*88*87*86) / (100*99*98*97*96*95*94*93*92*91) = 0.58 $
arrotondato.
La questione è che per calcolare la stessa probabilità viene usata questa formulazione
$ p(E) = (1- 10/100) * (1- 10/99)* (1- 10/98)* (1- 10/97)* (1- 10/96) = 0.58 $
Qualcuno può spiegarmi da dove viene fuori?
Grazie in anticipo
"Una scatola contiene 100 cerini di cui 95 buoni e 5 che non accendono. Supponendo di estrarre dalla scatola 10 cerini contemporaneamente (a caso) calcolare la probabilità che nessuno di essi sia difettoso."
Per calcolare tale probabilità ho utilizzato la seguente
$ p(E) = C_{95,10} / C_{100,10} = (( (95), (10) )) / (( (100), (10) )) =( (95*94*93*92*91*90*89*88*87*86) / (10!) ) / ( (100*99*98*97*96*95*94*93*92*91) / (10!) ) = (95*94*93*92*91*90*89*88*87*86) / (100*99*98*97*96*95*94*93*92*91) = 0.58 $
arrotondato.
La questione è che per calcolare la stessa probabilità viene usata questa formulazione
$ p(E) = (1- 10/100) * (1- 10/99)* (1- 10/98)* (1- 10/97)* (1- 10/96) = 0.58 $
Qualcuno può spiegarmi da dove viene fuori?
Grazie in anticipo
Risposte
Sono due formulazioni del tutto equivalenti....e ci vuole ben poco anche a dimostrarlo.
Quando conviene usare una piuttosto che l'altra?
Supponiamo di avere la stessa scatola con 100 fiammiferi di cui 5 non buoni e di voler calcolare stavolta la probabiità che estraendone 2 siano entrambi buoni...
La soluzione più immediata è questa: $95/100*94/99$
Ovvero la probabilità che il primo sia buono $xx$ la probabilità che sia buono anche il secondo. Tale soluzione scende direttamente dalla tua impostazione, una volta scritti nel dettaglio i due coefficienti binomiali.
"Lui" invece farebbe
in questo caso sarebbe più comoda la tua soluzione.....se dovessi estrarre 57 fiammiferi su 100 edovessi calcolare tutti i prodotti a mano sarebbe meglio sicuramente l'altra; tuttavia, con le calcolatrici che avete a disposizione oggi che calcolano immediatamente i coefficienti binomiali è sempre meglio la tua impostazione....IMHO
In conclusione: io farei esattamente come hai fatto tu: utilizzando la distribuzione Ipergeometrica.
ciao
Quando conviene usare una piuttosto che l'altra?
Supponiamo di avere la stessa scatola con 100 fiammiferi di cui 5 non buoni e di voler calcolare stavolta la probabiità che estraendone 2 siano entrambi buoni...
La soluzione più immediata è questa: $95/100*94/99$
Ovvero la probabilità che il primo sia buono $xx$ la probabilità che sia buono anche il secondo. Tale soluzione scende direttamente dalla tua impostazione, una volta scritti nel dettaglio i due coefficienti binomiali.
"Lui" invece farebbe
in questo caso sarebbe più comoda la tua soluzione.....se dovessi estrarre 57 fiammiferi su 100 edovessi calcolare tutti i prodotti a mano sarebbe meglio sicuramente l'altra; tuttavia, con le calcolatrici che avete a disposizione oggi che calcolano immediatamente i coefficienti binomiali è sempre meglio la tua impostazione....IMHO
In conclusione: io farei esattamente come hai fatto tu: utilizzando la distribuzione Ipergeometrica.
ciao
Ma quindi la formula $ p(E) = (1- 10/100) * (1- 10/99)* (1- 10/98)* (1- 10/97)* (1- 10/96) = 0.58 $ cosa sarebbe?
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