Calcolo probabilità

[baby?s on fire-votailprof]

Ciao a tutti! Voi come svolgereste questo esercizio? Vi sembra corretto il mio ragionamento?

La durata del battistrada di una particolare marca di pneumatici è distribuita normalmente con media 35000 km e scarto quadratico medio 4000 km. Si sceglie un campione casuale di 100 pneumatici. Qual è la probabilità che più di 25 pneumatici abbiano un battistrada con durata superiore a 38000 km?

Questo è il mio tentativo di soluzione: prima ho trovato la probabilità che la durata di uno pneumatico fosse maggiore di 38000 km

$ P (X > 38000)
= P (Z > (38000-35000)/4000)
= P (Z ≤ -0.75)
= F(-0.75)
= 0.2266 $

Da qui ottengo che in un campione di 100 pneumatici la percentuale di quelli con durata superiore a 38000 km è 22,66%

E quindi, con questi dati

$ n= 100$
$p=0.2266$
$μ=np=22.66$
$σ^2=100*0,2266*0.7734=17.53$
$σ=4.19 $

Calcolo la probabilità che più di 25 pneumatici abbiano durata maggiore a 38000 km

$ P(X > 25 | n=100 , p=0.2266)
≃ P(X>25| μ=22.66 , σ=4.19)
= P(Z>(25-22.66)/4.19)
= P(Z≤-0.56)
= F(-0,56)
= 0,2877 $

E' corretto?
Non so se le formule sono chiare, spero di sì e di non aver fatto errori di battitura coi numeri...
Grazie ^__^

[Lo_zio_Tom]

sì diciamo che va bene....per fare i precisini occorrerebbe anche tener conto di un fattore di correzione per popolazioni continue ottenendo una migliore approssimazione


$1-P(Z<=(25.5-22.66)/(4.19))~=0.2490$

ho fatto i conti precisi della binomiale (con un foglio di calcolo, non a mano) e la probabilità esatta viene $~=0.2453$

come puoi notare la tua approssimazione di $0.2877$ non è un granché....

Ciò in quanto, come puoi notare dalla seguente figura, approssimando una distribuzione continua con una discreta, sistematicamente di perdi una parte dell'ultimo istogramma. Ampliando l'intervallo di mezzo punto, invece, lo includi e di conseguenza diminuisci drasticamente l'errore di approssimazione.




ciao

[baby?s on fire-votailprof]

Grazie, capito!