Calcolo probabilità
potreste aiutarmi a risolvere questo esercizio, o a darmi anche solo uno spunto di base per risolverlo da sola? sto preparando un esame e non ci salto fuori con questo , non so proprio come impostarlo per la sua risoluzione..
Si vuole riservare l’accesso a un certo servizio a M = 100 utenti a ciascuno dei quali viene assegnata una diversa password formata da n cifre decimali.
- Si trovi il valore minimo di n (lunghezza della password) che garantisca una probabilità P minore di 10^−2 che una persona non autorizzata riesca ad accedere al servizio eseguendo k = 10 tentativi casuali.
grazie mille a tutti quelli che mi aiuteranno
Si vuole riservare l’accesso a un certo servizio a M = 100 utenti a ciascuno dei quali viene assegnata una diversa password formata da n cifre decimali.
- Si trovi il valore minimo di n (lunghezza della password) che garantisca una probabilità P minore di 10^−2 che una persona non autorizzata riesca ad accedere al servizio eseguendo k = 10 tentativi casuali.
grazie mille a tutti quelli che mi aiuteranno
Risposte
Ciao.
Prova a pensare ad un'urna contenente x palline di cui 100 rosse.
Quante devono essere al minimo le palline affinchè estraendone 10 nessuna sia rossa con probabilità inferiore a 0,01?
Così ottieni un numero esatto, poi devi adeguarlo al multiplo di 10 superiore.
Se non ho sbagliato i calcoli bastano 5 cifre, pari a centomila combinazioni da 00000 a 99999.
Così facendo mi viene una probabilità di 0,009955566.
Prova a pensare ad un'urna contenente x palline di cui 100 rosse.
Quante devono essere al minimo le palline affinchè estraendone 10 nessuna sia rossa con probabilità inferiore a 0,01?
Così ottieni un numero esatto, poi devi adeguarlo al multiplo di 10 superiore.
Se non ho sbagliato i calcoli bastano 5 cifre, pari a centomila combinazioni da 00000 a 99999.
Così facendo mi viene una probabilità di 0,009955566.
io avevo impostato il problema come
(pallina estratta 1 / x-100 ) * .....* (pallina estratta 10/x-109) < 0,01 ma non mi viene il tuo stesso risultato
(pallina estratta 1 / x-100 ) * .....* (pallina estratta 10/x-109) < 0,01 ma non mi viene il tuo stesso risultato
La scrittura esatta sarebbe questa:
$(x-100)/x*[x-101]/(x-1)*(x-102)/(x-2)$ e così fino a $(x-109)/(x-9)$
Però penso sarebbe un calcolo impossibile da risolvere.
Perciò non resta che andare per tentativi.
Con 2 cifre le combinazioni sono 100, ed ovviamente al primo tentativo si troverebbe una password.
Con 3 cifre le combinazioni sono 1.000, e gia' al primo tentativo $100/1.000$ la probabilità è 0,1.
Con 4 cifre le combinazioni sono 10.000 e al primo tentativo $100/10.000$ la probabilità è 0,01.
Con 5 cifre le combinazioni sono 100.000 e al primo tentativo $100/100.000$ la probabilità è 0,001.
Non ci resta che fare il calcolo per vedere se sono sufficienti.
$1-99.900/100.000*99.899/99.999*99.898/99.998*99.897/99.997*99.896/99.996*99.895/99.995*99.894/99.994*99.893/99.993*99.892/99.992*99.891/99.991$
Se non ho sbagliato i calcoli il risultato è quello che ti ho scritto ne post precedente.
$(x-100)/x*[x-101]/(x-1)*(x-102)/(x-2)$ e così fino a $(x-109)/(x-9)$
Però penso sarebbe un calcolo impossibile da risolvere.
Perciò non resta che andare per tentativi.
Con 2 cifre le combinazioni sono 100, ed ovviamente al primo tentativo si troverebbe una password.
Con 3 cifre le combinazioni sono 1.000, e gia' al primo tentativo $100/1.000$ la probabilità è 0,1.
Con 4 cifre le combinazioni sono 10.000 e al primo tentativo $100/10.000$ la probabilità è 0,01.
Con 5 cifre le combinazioni sono 100.000 e al primo tentativo $100/100.000$ la probabilità è 0,001.
Non ci resta che fare il calcolo per vedere se sono sufficienti.
$1-99.900/100.000*99.899/99.999*99.898/99.998*99.897/99.997*99.896/99.996*99.895/99.995*99.894/99.994*99.893/99.993*99.892/99.992*99.891/99.991$
Se non ho sbagliato i calcoli il risultato è quello che ti ho scritto ne post precedente.
grazie mille!!! finalmente ho capito!!!!
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