Calcolo media partendo da una CDF

[vmontella]

Data una cdf della v.a X:

$F(x)=1-(a/x)^3$

$0
Calcolare la media.

Ho svolto l esercizio supponendo che la cdf della v.a datomi sia una v.a di tipo continuo...quindi per calcolarmi la media ho bisogno della pdf , quindi ho fatto la derivata della cdf

$-3(a/x)^2-a/x^2$

a tale risultato ho applicato la formula della media.Spero il ragionamento sia giusto...

Grazie...

[vmontella]

Ma la derivata di una costante non è nulla???se ciò fosse vero dovrebbe essere giusta la derivata...

[vmontella]

Ok...ti ringrazio...

[vmontella]

"Sergio":Il ragionamento mi sembra giusto, il calcolo della derivata no: l'argomento della funzione di ripartizione è \(x\), non \(a/x\). Devi derivare rispetto a \(x\) intendendo \(a\) costante.

Scusami Sergio come faccio a dimostrare che la funzione datami e' una funzione continua????spero mi possa rispondere perché ho l esame tra un paio di giorni...

[elo211290]

Salve mi dite una volta trovata la pdf tramite derivata, la media la calcolo tramite la sua definizione con integrale, ma in quali intervalli?

[elgiovo]

Sei passato dalla pdf, ma puoi anche evitarti un passaggio di derivazione. Infatti si dimostra che per v.a. $X$ positive (è il tuo caso, infatti $F(x)>0$ solo per $x>a>0$)

$E[|X|] = E[X] = \int_0^{\infty} [1-F(x)]\text{d}x$