Calcolo media, mediana e differenza con media delle medie
Ciao a tutti,
Vorrei chiedere un chiarimento in merito al calcolo della media.
Facciamo un esempio: calcolare il nr medio di grammi di biscotti necessari per realizzare ricette dolci.
Ho i seguenti dati:
Con il biscotto tipo a) realizzo 10 ricette impiegando in totale 200 grammi;
Con il biscotto tipo b) realizzo 20 ricette impiegando in totale 150 grammi;
Con il biscotto tipo c) realizzo 10 ricette impiegando in totale 100 grammi;
Ho calcolato la media dei grammi per ricette dolci nel seguente modo: (200+150+100)/(10+20+19)=450/40= 11,25 grammi medi di biscotti necessari a ricetta.
Mentre la media delle medie avrebbe dato: (20+7,5+10)/3=12,5 che differisce da 11,25. Quale è il dato corretto? Io ho letto che la media delle medie è un calcolo errato.
Ma se volessi a questo punto calcolare la deviazione std? Per esempio su Excel come faccio dato che la media l’ho calcolata manualmente? Inoltre andremo a utilizzare la formula di deviazione standard o deviazione standard campionaria?
Secondo me, ma confermatemi, a rigor di logica dovrebbe essere usata la seguente formula di deviazione standard: $sqrt(sum{x i - m}^2/n$ (dove xi sono i valori, m la media (11,5 se è giusta la mia ipotesi) e n il numero di valori che andrei a utilizzare).
Gli xi dovrebbero essere se non sbaglio i rapporti tra i grammi e nr ricette per tipo di biscotto.. quindi 20, 7.5, 10… giusto?
Sto ragionando bene o andando in confusione?
Mi dite quali formule devo utilizzare o se sono giuste le mie appunto per calcolare: 1) media di grammi di biscotti utilizzati per ricetta e la deviazione standard delle varie tipologie di biscotto rispetto a questa media?
Grazie mille
Vorrei chiedere un chiarimento in merito al calcolo della media.
Facciamo un esempio: calcolare il nr medio di grammi di biscotti necessari per realizzare ricette dolci.
Ho i seguenti dati:
Con il biscotto tipo a) realizzo 10 ricette impiegando in totale 200 grammi;
Con il biscotto tipo b) realizzo 20 ricette impiegando in totale 150 grammi;
Con il biscotto tipo c) realizzo 10 ricette impiegando in totale 100 grammi;
Ho calcolato la media dei grammi per ricette dolci nel seguente modo: (200+150+100)/(10+20+19)=450/40= 11,25 grammi medi di biscotti necessari a ricetta.
Mentre la media delle medie avrebbe dato: (20+7,5+10)/3=12,5 che differisce da 11,25. Quale è il dato corretto? Io ho letto che la media delle medie è un calcolo errato.
Ma se volessi a questo punto calcolare la deviazione std? Per esempio su Excel come faccio dato che la media l’ho calcolata manualmente? Inoltre andremo a utilizzare la formula di deviazione standard o deviazione standard campionaria?
Secondo me, ma confermatemi, a rigor di logica dovrebbe essere usata la seguente formula di deviazione standard: $sqrt(sum{x i - m}^2/n$ (dove xi sono i valori, m la media (11,5 se è giusta la mia ipotesi) e n il numero di valori che andrei a utilizzare).
Gli xi dovrebbero essere se non sbaglio i rapporti tra i grammi e nr ricette per tipo di biscotto.. quindi 20, 7.5, 10… giusto?
Sto ragionando bene o andando in confusione?
Mi dite quali formule devo utilizzare o se sono giuste le mie appunto per calcolare: 1) media di grammi di biscotti utilizzati per ricetta e la deviazione standard delle varie tipologie di biscotto rispetto a questa media?
Grazie mille
Risposte
Ciao LadyBaby03, benvenuta nel Forum
Puoi vedere il problema considerando che le varie classi (ricette) hanno un numero di elementi diversi ovvero
x1=20 g per ognuno dei n1=10 elementi
x2=7.5 g per ognuno dei n2=20 elementi
x3= 10 g per ognuno dei n3=10 elementi
La media (ponderata) sarà quindi:
$m = (x_1*n_1 + x_2*n_2+x_3*n_3)/(n_1+n_2+n_3) = (200+150+100)/(10+20+10) = 11.25$
La media delle medie è scorretta proprio perchè non considera di quanti elementi è composta la classe.
A questo punto per la deviazione standard varrà la formula:
$sigma = sqrt((n_1*(x_1-m)^2+n_2*(x_2-m)^2+n_3*(x_3-m)^2)/(n_1+n_2+n_3))$
Tutte le formule si ricavano dalle definizioni generali osservando banalmente che avrai per ogni classe tanti elementi tutti uguali.
Puoi vedere il problema considerando che le varie classi (ricette) hanno un numero di elementi diversi ovvero
x1=20 g per ognuno dei n1=10 elementi
x2=7.5 g per ognuno dei n2=20 elementi
x3= 10 g per ognuno dei n3=10 elementi
La media (ponderata) sarà quindi:
$m = (x_1*n_1 + x_2*n_2+x_3*n_3)/(n_1+n_2+n_3) = (200+150+100)/(10+20+10) = 11.25$
La media delle medie è scorretta proprio perchè non considera di quanti elementi è composta la classe.
A questo punto per la deviazione standard varrà la formula:
$sigma = sqrt((n_1*(x_1-m)^2+n_2*(x_2-m)^2+n_3*(x_3-m)^2)/(n_1+n_2+n_3))$
Tutte le formule si ricavano dalle definizioni generali osservando banalmente che avrai per ogni classe tanti elementi tutti uguali.
Ok grazie mille intanto davvero. Meno male avevo fatto le considerazioni giuste..
Nel senso che la formula della media totale: (200+150+100)/(10+20+10)=450/40= 11,25 e’ uguale alla media ponderata (infatti in entrambi casi torna 11,25).. giusto?
E per la deviazione standard non c’è una formula più semplice? Nel senso che io vorrei calcolarla in Excel dove in una colonna ho tutti le quantità ovvero 200, 150, 100 e in una gli n ovvero 10, 20, 10.. posso banalmente tenermi anche una colonna per gli x con tutti i rapporti tra quantità e numerosità così .. però volevo capire se va calcolata per forza pesata.. e sopratutto che formula impostereste su Excel ipotizzando di avere appunto in A le quantità (200,150,100) in B gli n (10,20,10) e se servisse in c gli x (20,7.5,10)
Grazie mille
Nel senso che la formula della media totale: (200+150+100)/(10+20+10)=450/40= 11,25 e’ uguale alla media ponderata (infatti in entrambi casi torna 11,25).. giusto?
E per la deviazione standard non c’è una formula più semplice? Nel senso che io vorrei calcolarla in Excel dove in una colonna ho tutti le quantità ovvero 200, 150, 100 e in una gli n ovvero 10, 20, 10.. posso banalmente tenermi anche una colonna per gli x con tutti i rapporti tra quantità e numerosità così .. però volevo capire se va calcolata per forza pesata.. e sopratutto che formula impostereste su Excel ipotizzando di avere appunto in A le quantità (200,150,100) in B gli n (10,20,10) e se servisse in c gli x (20,7.5,10)
Grazie mille
"LadyBaby03":
Nel senso che la formula della media totale: (200+150+100)/(10+20+10)=450/40= 11,25 e’ uguale alla media ponderata (infatti in entrambi casi torna 11,25).. giusto?
Giusto
"LadyBaby03":
E per la deviazione standard non c’è una formula più semplice? Nel senso che io vorrei calcolarla in Excel ...
Ci sono parecchi modi di calcolare la deviazione standard ponderata.
Ad esempio nella colonna D si possono mettere i valori di $B*(C-m)^2$, ovvero
$10*(20-11.25)^2 = 765.625$
$20*(7.5-11.25)^2 = 281.25$
$10*(10-11.25)^2 = 15.625$
Quindi in una cella calcolare il rapporto tra la SOMMA di tutti i valori in D e la SOMMA di tutti i valori in B ovvero:
$(765.625+281.25+15.625)/(10+20+10)=26.5625$
e infine farne la radice
$sigma = sqrt(26.5625) = 5.15$
In alternativa puoi calcolare solo le differenze al quadrato e quindi osservare che la varianza $sigma^2$ non è altro che la media ponderata di tali differenze quadratiche che può essere calcolata facendo uso della funzione MATR.SOMMA.PRODOTTO (vedi ad es. https://masterexcel.it/media-ponderata-excel/)
Infine nulla vieta di replicare 20 per 10 righe, 7.5 per 20 righe e 10 per 10 righe e quindi usare brutalmente la funzione MEDIA per la media e la funzione DEV.ST.P (quella per intera popolazione) per la deviazione standard, sulla colonna contenente i 40 numeri.
Ok e per vedere se la distribuzione è’ normale devo vedere se il 68% degli ci cade nell’intervallo media +- deviazione standard.. giusto?
Ovvero numericamente il 68% dei rapporti grammi/ricette ovvero nel nostro esempio 20, 7,5, 10 deve ricadere bell’intervallo 6,1-16,4 .
Se così accade posso dire che la distribuzione e’ più o meno normale e che la maggior parte dei valori si avvicina alla media e che quindi la media e’ attendibile giusto?
Grazie
Ovvero numericamente il 68% dei rapporti grammi/ricette ovvero nel nostro esempio 20, 7,5, 10 deve ricadere bell’intervallo 6,1-16,4 .
Se così accade posso dire che la distribuzione e’ più o meno normale e che la maggior parte dei valori si avvicina alla media e che quindi la media e’ attendibile giusto?
Grazie
Circa.
E' vero che il 75% dei campioni cade in tale intervallo, ma è anche vero che la distribuzione non è simmetrica, con i valori fuori dall'intervallo considerato tutti posizionati per valori maggiori.
Infatti se si calcolasse l'indice di asimmetria (skewness), questo non sarebbe nullo ma positivo ($gamma approx 1$), a riprova che la distribuzione è asimmetrica.
E' vero che il 75% dei campioni cade in tale intervallo, ma è anche vero che la distribuzione non è simmetrica, con i valori fuori dall'intervallo considerato tutti posizionati per valori maggiori.
Infatti se si calcolasse l'indice di asimmetria (skewness), questo non sarebbe nullo ma positivo ($gamma approx 1$), a riprova che la distribuzione è asimmetrica.
Ciao grazie intanto..
Come mai il 75%? Dato che sono 7.5 e 10 interni all’intervallo e 20 esterno?
Io avrei detto 2 su 3 quindi il 67% e basta di valori interni all’intervallo no?
Se la deviazione standard fosse più alta della media cosa significherebbe? Che la distribuzione è’ asimmetrica giusto?
In quel caso conviene calcolare la mediana? Può essere un indicatore più attendibile insieme alla media?
Ps: l’indice simmetria cosa significa e come si calcola?
Grazie mille
Come mai il 75%? Dato che sono 7.5 e 10 interni all’intervallo e 20 esterno?
Io avrei detto 2 su 3 quindi il 67% e basta di valori interni all’intervallo no?
Se la deviazione standard fosse più alta della media cosa significherebbe? Che la distribuzione è’ asimmetrica giusto?
In quel caso conviene calcolare la mediana? Può essere un indicatore più attendibile insieme alla media?
Ps: l’indice simmetria cosa significa e come si calcola?
Grazie mille
"LadyBaby03":
Come mai il 75%? Dato che sono 7.5 e 10 interni all’intervallo e 20 esterno?
Io avrei detto 2 su 3 quindi il 67% e basta di valori interni all’intervallo no?
Vi sono 30 elementi su 40 interni all'intervallo (ovvero i 10 da 10 e i 20 da 7.5).
"LadyBaby03":
Se la deviazione standard fosse più alta della media cosa significherebbe? Che la distribuzione è’ asimmetrica giusto?
Se intendi in generale, la media può benissimo essere nulla (quando si rinormalizzano i dati rispetto alla media stessa) e la deviazione standard no, per cui il fatto che sia minore della deviazione standard non vuole dire molto. Comunque capisco quello che intendi, e la risposta è negativa. Una deviazione standard elevata significa un'elevata dispersione dei dati (immagina ad esempio una distribuzione equiprobabile ovvero costante invece che gaussiana), mentre l'asimmetria indica che i dati sono più spostati da una parte (come ad esempio nella distribuzione di Poisson).
"LadyBaby03":
Ps: l’indice simmetria cosa significa e come si calcola?
Una distribuzione simmetrica è come speculare rispetto al valore medio (la gaussiana della distribuzione normale è l'esempio più semplice). Quando si vede che questa condizione non è rispettata e i campioni si accalcano più da una parte, la curva diventa dissimmetrica e sono stati creati degli indici per valutarne il grado di dissimetria. In particolare l'indice di Fisher (skewness) è uno dei più utilizzati.
$gamma = ((\sum_{k=1}^N (x_k-mu)^3)/N)/(sigma^3)$
E' da osservare che il fatto che l'indice sia nullo è solo condizione necessaria perchè la distribuzione sia simmetrica. Comunque per ulteriori dettagli puoi ad es. guardare qui.
https://paolapozzolo.it/asimmetria-statistica/
"LadyBaby03":
In quel caso conviene calcolare la mediana? Può essere un indicatore più attendibile insieme alla media?
In realtà ci sono casi in cui media e mediana coincidono e la distribuzione è asimmetrica. E in questo caso comunque la risposta è negativa, perchè la mediana è minore della media (Me=8.75) per cui ti dice solo che i campioni si accalcano un pò per valori più bassi della media ma poco di più. Il fatto è che dal punto di vista dei campioni la descrizione con la normale ne comprende la maggior parte, solo che hai un discreto numero di campioni posti a valori molto alti (esempio estremo: in un'altalena ci sono da una parte 5 bimbi da 20 kg ciascuno e dall'altra un uomo da 100 kg. L'altalena è in equilibrio, ma certo come situazione è molto diversa da quella in cui ci sono 3 ragazzini da 33.3 kg (valore medio di peso) per parte).
In prima approssimazione comunque mi terrei tutto sommato la media e la distribuzione normale.
A ok quindi per vedere che percentuale di elementi cade in media più o meno deviazione standard (ovvero 6,1-16,4) devo considerare i valori xi che ci cadono (7,5 e 10) e prendere però i relativi pesi ovvero le ricette e quindi 30 su 40 ricette totali ovvero il 75% giusto?
La mediana 8.75 da che calcolo viene fuori? Ma essa dice che sulle 40 ricette totali 20 richiedono meno di 8,75 grammi e 20 di più di 8,75 grammi giusto? E’ il valore rispetto al quale metà dati stanno a sinistra e metà a destra giusto?
Pre i casi invece in cui deviazione standard > media il calcolo della distribuzione normale e’ rappresentativo?
Avevo letto che non era consigliato ma era consigliata la mediana però bo ditemi voi
Anche perché in quel caso se media < mediana il limite inferiore del grafico ovvero (media - deviazione standard) viene negativo.. e che senso ha se tutti i valori dell’intervallo sono positivi?
Lo chiedo perché ci sono esempi con numeri maggiori di dati con valori molto diverso in cui viene deviazione standard > media
Grazie mille
Grazie mille
La mediana 8.75 da che calcolo viene fuori? Ma essa dice che sulle 40 ricette totali 20 richiedono meno di 8,75 grammi e 20 di più di 8,75 grammi giusto? E’ il valore rispetto al quale metà dati stanno a sinistra e metà a destra giusto?
Pre i casi invece in cui deviazione standard > media il calcolo della distribuzione normale e’ rappresentativo?
Avevo letto che non era consigliato ma era consigliata la mediana però bo ditemi voi
Anche perché in quel caso se media < mediana il limite inferiore del grafico ovvero (media - deviazione standard) viene negativo.. e che senso ha se tutti i valori dell’intervallo sono positivi?
Lo chiedo perché ci sono esempi con numeri maggiori di dati con valori molto diverso in cui viene deviazione standard > media
Grazie mille
Grazie mille
"LadyBaby03":
A ok quindi per vedere che percentuale di elementi cade in media più o meno deviazione standard (ovvero 6,1-16,4) devo considerare i valori xi che ci cadono (7,5 e 10) e prendere però i relativi pesi ovvero le ricette e quindi 30 su 40 ricette totali ovvero il 75% giusto?
Giusto
"LadyBaby03":
La mediana 8.75 da che calcolo viene fuori?
La definizione di mediana è un pò complicata quando si hanno delle classi di elementi (vedi per un sunto di teoria ad es. https://www.edutecnica.it/calcolo/mediana/mediana.htm ). Senza fare tutti i conti, semplificando un pò le cose, se supponiamo di aver diviso in 20 dati a 7.5 e 20 dati a 10 o più la mediana sarà proprio a 8.75 (media tra 7.5 e 10).
"LadyBaby03":
Ma essa dice che sulle 40 ricette totali 20 richiedono meno di 8,75 grammi e 20 di più di 8,75 grammi giusto? E’ il valore rispetto al quale metà dati stanno a sinistra e metà a destra giusto?
Giusto
"LadyBaby03":
Pre i casi invece in cui deviazione standard > media il calcolo della distribuzione normale e’ rappresentativo?
Intanto dipende da cosa rappresenta la variabile. Se parliamo per es. di misura di una lunghezza di 1 m, possiamo considerare l' errore di misura che assume valori positivi e negativi e tendenzialmente come media sarà nullo e la deviazione standard ad es. 1 cm. Il confronto 1>0 in questo caso non è corretto. Invece ha senso ed è molto significativo rispetto al dato assoluto (la misura è grosso modo tra 0.99 e 1.01 m).
Stando attenti a quanto sopra è abbastanza vero che in questi casi la mediana è preferibile alla media e il quartile alla deviazione standard. Per ulteriori dettagli puoi ad es. vedere qui https://paolapozzolo.it/deviazione-standard/ )
Ma quindi la mediana non è’ calcolabile in Excel semplicemente mettendo l’intervallo di valori in colonna C (quindi 20, 7.5 e 10) ? Però in tal caso la formula mi da 10 in quanto c’è un valore sopra (20) e un valore sotto (7.5).
Anche perché nell’ipotesi io abbia molti valori in colonna C e altrettanti pesi (ricette) in colonna B come calcolo la mediana?
Pensavo che essendoci in C i rapporti bastasse fare la mediana dei rapporti per capire quanti consumi medi per tipologia di biscotto (colonna C) stanno sopra e quanti sotto di fatto.. è’ sbagliato? Se vanno considerati i pesi con tanti valori come posso fare?
Una domanda sulla deviazione standard e quindi il 75% dei valori che cade nell’intervallo: questo 75% indicherebbe il numero di ricette che stanno intorno al valor medio giusto? Ma se io mi pongo dal punto di vista dei biscotti. Cioè se voglio sapere quali tipi di biscotti stanno intorno al valor medio di consumo (11,25) il calcolo è’ sempre questo?
Per questo io prima ho considerato 2 valori su 3 (67%) interni all’intervallo (6,1-16,4), proprio perché mi sono messa dal punto di vista dei biscotti e ho considerato quindi solo i rapporti (7.5 e 10). Stessa cosa mi veniva da fare con la mediana facendo la mediana dei rapporti e individuando 10 come valore.
E’ sbagliato? Ma quindi per individuare deviazione standard, intervallo della distribuzione e mediana relativamente alle tipologie di biscotti vanno comunque considerati i pesi e valgono i calcoli fatti?
Per quanto riguarda invece il caso di deviazione standard>media in un caso come questo di consumo medio di ingredienti per ricetta può aver senso o ha più senso la mediana ? (Sempre nel caso in cui io abbia tanti valori differenti per chi mi viene una deviazione standard > media)
Grazie mille
Anche perché nell’ipotesi io abbia molti valori in colonna C e altrettanti pesi (ricette) in colonna B come calcolo la mediana?
Pensavo che essendoci in C i rapporti bastasse fare la mediana dei rapporti per capire quanti consumi medi per tipologia di biscotto (colonna C) stanno sopra e quanti sotto di fatto.. è’ sbagliato? Se vanno considerati i pesi con tanti valori come posso fare?
Una domanda sulla deviazione standard e quindi il 75% dei valori che cade nell’intervallo: questo 75% indicherebbe il numero di ricette che stanno intorno al valor medio giusto? Ma se io mi pongo dal punto di vista dei biscotti. Cioè se voglio sapere quali tipi di biscotti stanno intorno al valor medio di consumo (11,25) il calcolo è’ sempre questo?
Per questo io prima ho considerato 2 valori su 3 (67%) interni all’intervallo (6,1-16,4), proprio perché mi sono messa dal punto di vista dei biscotti e ho considerato quindi solo i rapporti (7.5 e 10). Stessa cosa mi veniva da fare con la mediana facendo la mediana dei rapporti e individuando 10 come valore.
E’ sbagliato? Ma quindi per individuare deviazione standard, intervallo della distribuzione e mediana relativamente alle tipologie di biscotti vanno comunque considerati i pesi e valgono i calcoli fatti?
Per quanto riguarda invece il caso di deviazione standard>media in un caso come questo di consumo medio di ingredienti per ricetta può aver senso o ha più senso la mediana ? (Sempre nel caso in cui io abbia tanti valori differenti per chi mi viene una deviazione standard > media)
Grazie mille
"LadyBaby03":
Ma quindi la mediana non è’ calcolabile in Excel semplicemente mettendo l’intervallo di valori in colonna C (quindi 20, 7.5 e 10) ? Però in tal caso la formula mi da 10 in quanto c’è un valore sopra (20) e un valore sotto (7.5).
Anche perché nell’ipotesi io abbia molti valori in colonna C e altrettanti pesi (ricette) in colonna B come calcolo la mediana?
Pensavo che essendoci in C i rapporti bastasse fare la mediana dei rapporti per capire quanti consumi medi per tipologia di biscotto (colonna C) stanno sopra e quanti sotto di fatto.. è’ sbagliato? Se vanno considerati i pesi con tanti valori come posso fare?
Nei casi di suddivisione per classi aventi una certa frequenza (numero di elementi) vale la formula (guarda il sito a cui ti ho rimandato in cui sono presenti anche diversi esercizi):
$Me = C_i + (N/2 - F)/f_m*A$
$C_i$ confine inferiore della classe che contiene la mediana
$F$ somma delle frequenze di tutte le classi inferiori alla classe mediana
$f_m$ frequenza della classe mediana
$A$ ampiezza della classe mediana
Ora ammettiamo che la classe mediana sia quella di 10 elementi da 10. I suoi confini sono 8.75 e 15 (punto medio con la classe inferiore e superiore).
La somma delle frequenze della classe inferiore (quella da 7.5) è 20 (il numero degli elementi aventi 7.5), il totale elementi è 40, la frequenza della classe mediana è 10 e l'ampiezza è 15-8.75 = 6.25. Quindi ricapitolando:
$C_i=8.75$, $N=40$, $F=20$, $f_m=10$, $A=6.25$ e quindi $Me = 8.75$
Puoi anche verificare il risultato on line (https://mediancalculator.com/it/) oppure la funzione MEDIANA di Excel scrivendo la colonna con i 40 valori (vedi suggerimenti per calcolo della deviazione standard).
"LadyBaby03":
Una domanda sulla deviazione standard e quindi il 75% dei valori che cade nell’intervallo: questo 75% indicherebbe il numero di ricette che stanno intorno al valor medio giusto? Ma se io mi pongo dal punto di vista dei biscotti. Cioè se voglio sapere quali tipi di biscotti stanno intorno al valor medio di consumo (11,25) il calcolo è’ sempre questo?
Per questo io prima ho considerato 2 valori su 3 (67%) interni all’intervallo (6,1-16,4), proprio perché mi sono messa dal punto di vista dei biscotti e ho considerato quindi solo i rapporti (7.5 e 10).
Questa è una domanda relativa a cosa si cerca e a cui si deve rispondere all'inizio. Se la media che hai calcolato è 11.25 g perchè cercavi la media dei g per ricetta, anche la deviazione standard deve essere riferita allo stesso problema (anche perchè nella formula compare la media in questione).
Lo stesso ovviamente vale per la mediana.
"LadyBaby03":
Per quanto riguarda invece il caso di deviazione standard>media in un caso come questo di consumo medio di ingredienti per ricetta può aver senso o ha più senso la mediana ? (Sempre nel caso in cui io abbia tanti valori differenti per chi mi viene una deviazione standard > media)
Nel problema in questione la media è maggiore della deviazione standard (11.25 contro 5.15) per cui va bene media e deviazione standard. Nel caso deviazione > media, come ti ho già risposto, può aver più senso prendere mediana e quartile.
Grazie ma quando dici”ammettiamo che la classe mediana sua quella da dieci elementi da dieci” significa che dobbiamo sempre prendere il valore di mezzo tra i rapporti? Perché in questo caso e’ semplice perché abbiamo tre valori (7.5,10 e 20) ma se ne abbiamo tanti non è’ così facile..
Quindi come classe media a prendiamo il rapporto che sta in mezzo a prescindere dal peso giusto? Ovvero a prescindere dal numero di ricette..
Inoltre il confine inferiore non è’ stato calcolato come (7.5+10)/2?
Perché verrebbe 8.75 anziché 8.5.. così come il limite superiore (20+10)/2
Quando dici di calcolare la mediana con la colonna da 40 valori intendi ripetendo i 3 valori (7.5,10 e 20) quante volte sono i pesi?
Ma anche in questo caso se ho tanti valori di colonna B e quindi di rapporti e di pesi come faccio su Excel senza dover riscrivere tutti i valori ?
Un dubbio: se qualche ricetta dovesse ripetersi in colonna B al variare di C nella media al denominatore (laddove avevamo scritto n1+n2+…) dobbiamo mettere solo i valori univoci in questa somma senza ripeterli? (Es se i biscotti di tipo A e di tipo B hanno una ricetta a comune nel calcolo della media, deviazione standard etc va contata una volta sola o due?
Grazie mille
Quindi come classe media a prendiamo il rapporto che sta in mezzo a prescindere dal peso giusto? Ovvero a prescindere dal numero di ricette..
Inoltre il confine inferiore non è’ stato calcolato come (7.5+10)/2?
Perché verrebbe 8.75 anziché 8.5.. così come il limite superiore (20+10)/2
Quando dici di calcolare la mediana con la colonna da 40 valori intendi ripetendo i 3 valori (7.5,10 e 20) quante volte sono i pesi?
Ma anche in questo caso se ho tanti valori di colonna B e quindi di rapporti e di pesi come faccio su Excel senza dover riscrivere tutti i valori ?
Un dubbio: se qualche ricetta dovesse ripetersi in colonna B al variare di C nella media al denominatore (laddove avevamo scritto n1+n2+…) dobbiamo mettere solo i valori univoci in questa somma senza ripeterli? (Es se i biscotti di tipo A e di tipo B hanno una ricetta a comune nel calcolo della media, deviazione standard etc va contata una volta sola o due?
Grazie mille
"LadyBaby03":
Grazie ma quando dici”ammettiamo che la classe mediana sua quella da dieci elementi da dieci” significa che dobbiamo sempre prendere il valore di mezzo tra i rapporti? Perché in questo caso e’ semplice perché abbiamo tre valori (7.5,10 e 20) ma se ne abbiamo tanti non è’ così facile..
Nel caso di parecchie classi si crea una tabella in cui si cumulano le frequenze e si sceglie la classe in cui cade la metà degli elementi e la metà degli elementi + 1 (vedi questi esempi https://www.edutecnica.it/calcolo/medianax/medianax.htm)
"LadyBaby03":
Quindi come classe media a prendiamo il rapporto che sta in mezzo a prescindere dal peso giusto? Ovvero a prescindere dal numero di ricette..
Il numero di ricette qui rappresenta la frequenza e bisogna prendere la classe dove si raggiunge la metà degli elementi. Avremo in modo ordinato
Classe b: 7.5 con 20 elementi, valore cumulato 20
Classe c: 10 con 10 elementi valore cumulato 20+10 = 30
Classe a: 20 con 10 elementi, valore cumulato 30+10 =40
La metà degli elementi è 20 e il ventesimo elemento cade in b), la metà degli elementi + 1 è 21 e il ventunesimo elemento cade in c). Un caso borderline, in cui prendiamo c). Tuttavia anche prendendo b) non cambiava il risultato (prova a farlo per esercizio)
"LadyBaby03":
noltre il confine inferiore non è’ stato calcolato come (7.5+10)/2?
Perché verrebbe 8.75 anziché 8.5.. così come il limite superiore (20+10)/2
Corretto e ho anche corretto il post precedente.
"LadyBaby03":
Quando dici di calcolare la mediana con la colonna da 40 valori intendi ripetendo i 3 valori (7.5,10 e 20) quante volte sono i pesi?
Ma anche in questo caso se ho tanti valori di colonna B e quindi di rapporti e di pesi come faccio su Excel senza dover riscrivere tutti i valori ?
Basta che scrivi 7.5 sulla cella A1 e lo trascini per le 19 successive, poi scrivi 10 sulla cella A21 e lo trascini per le 9 successive e infine 20 sulla cella A30 e trascini per le 9 successive fino ad A40. A questo punto prova ad applicare per esercizio MEDIA, MEDIANA e DEV.ST.P. alle celle da A1 a A40.
"LadyBaby03":
Un dubbio: se qualche ricetta dovesse ripetersi in colonna B al variare di C nella media al denominatore (laddove avevamo scritto n1+n2+…) dobbiamo mettere solo i valori univoci in questa somma senza ripeterli? (Es se i biscotti di tipo A e di tipo B hanno una ricetta a comune nel calcolo della media, deviazione standard etc va contata una volta sola o due?
Non sono sicuro di aver capito bene. Le classi sono distinte dal fatto che hanno un numero diverso di grammi per ricetta. Quindi se hai due classi con lo stesso numero di grammi, in pratica devi considerare una sola classe con la somma degli elementi.
Se hai dei dubbi ragiona sempre pensando di dover fare il conto in Excel scrivendo una cella per ogni elemento.
Ok Perfetto grazie! quindi la mediana che viene fuori dal nostro esempio con formula è 8.75.
Ho compreso il beneficio di ripetere n volte ogni rapporto (ovvero 20 volte il 7.5, 10 volte il 10, 20 volte il 20) per poter utilizzare in Excel la formula MEDIANA. Però nel caso in cui abbiamo non 3 valori ma 1000 con diverse frequenze diventa complesso andare a ripetere n volte ognuno dei 1000 valori. Quindi in questo caso conviene utilizzare la formula manuale con i parametri Ci, F tramite cui abbiamo estrapolato 8.75?
Rispetto al link la cosa che cambia è che non abbiamo fasce di valori ma valori secchi (7.5, 10 e 20 anziché per dire 7.1-7.5 etc..) quindi nel calcolo dei limiti superiore e inferiore faccio come abbiamo fatto noi la media (7.5+10)/2 e (10+20)/2 giusto? Trovando appunto i limiti 8.75 e 15.
Il mio dubbio era: all’inizio abbiamo calcolato la media 11.25 come sommatoria di grammi per elementi diviso il totale degli elementi (ovvero ricette). Però ipotizzando che 200 grammi del biscotto a) permetta tra le sue 10 ricette di realizzarne 2 identiche a 2 presenti tra le 20 ricette realizzate con 150 grammi di biscotto b). In questo caso la media resta comunque 11.25 oppure avrei dovuto al denominatore della media considerare 38 anziché 40? E quindi avere media 11,84 anziche 11,25.
Grazie mille
Ho compreso il beneficio di ripetere n volte ogni rapporto (ovvero 20 volte il 7.5, 10 volte il 10, 20 volte il 20) per poter utilizzare in Excel la formula MEDIANA. Però nel caso in cui abbiamo non 3 valori ma 1000 con diverse frequenze diventa complesso andare a ripetere n volte ognuno dei 1000 valori. Quindi in questo caso conviene utilizzare la formula manuale con i parametri Ci, F tramite cui abbiamo estrapolato 8.75?
Rispetto al link la cosa che cambia è che non abbiamo fasce di valori ma valori secchi (7.5, 10 e 20 anziché per dire 7.1-7.5 etc..) quindi nel calcolo dei limiti superiore e inferiore faccio come abbiamo fatto noi la media (7.5+10)/2 e (10+20)/2 giusto? Trovando appunto i limiti 8.75 e 15.
Il mio dubbio era: all’inizio abbiamo calcolato la media 11.25 come sommatoria di grammi per elementi diviso il totale degli elementi (ovvero ricette). Però ipotizzando che 200 grammi del biscotto a) permetta tra le sue 10 ricette di realizzarne 2 identiche a 2 presenti tra le 20 ricette realizzate con 150 grammi di biscotto b). In questo caso la media resta comunque 11.25 oppure avrei dovuto al denominatore della media considerare 38 anziché 40? E quindi avere media 11,84 anziche 11,25.
Grazie mille
"LadyBaby03":
Quindi in questo caso conviene utilizzare la formula manuale con i parametri Ci, F tramite cui abbiamo estrapolato 8.75?
Si
"LadyBaby03":
Rispetto al link la cosa che cambia è che non abbiamo fasce di valori ma valori secchi (7.5, 10 e 20 anziché per dire 7.1-7.5 etc..) quindi nel calcolo dei limiti superiore e inferiore faccio come abbiamo fatto noi la media (7.5+10)/2 e (10+20)/2 giusto? Trovando appunto i limiti 8.75 e 15
Si, se vedi negli esempi fanno proprio così per determinare i limiti superiori e inferiori di ogni classe.
"LadyBaby03":
Il mio dubbio era: all’inizio abbiamo calcolato la media 11.25 come sommatoria di grammi per elementi diviso il totale degli elementi (ovvero ricette). Però ipotizzando che 200 grammi del biscotto a) permetta tra le sue 10 ricette di realizzarne 2 identiche a 2 presenti tra le 20 ricette realizzate con 150 grammi di biscotto b). In questo caso la media resta comunque 11.25 oppure avrei dovuto al denominatore della media considerare 38 anziché 40? E quindi avere media 11,84 anziche 11,25.
Le classi devono essere omogenee. Ovvero si suppone che i biscotti b) siano tutti fatti con la ricetta b). Se vi sono commistioni queste vanno messe a posto nei dati di origine.
Diciamo che mi ponevo nel caso in cui le ricette non sono tutte uguali per tipo di biscotto.. ma che possano esserci ricette a comune anche tra diversi tipi di biscotto.. per questo mi chiedevo nel caso ci fossero ricette a comune come gestirle nella media.. Se calcolarle 2 volte al denominatore o una volta sola.
Grazie mille
Grazie mille
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