Calcolo media e varianza a partire dai quartili o quantili

[mbistato]

Ciao ragazzi,
devo calcolare media e varianza di una variabile aleatoria $X$ di cui conosco il 1° quartile e il 7° decile e nient'altro.
Questi dati non mi sembrano sufficienti. Che dite?

[Lo_zio_Tom]

direi di scrivere per bene tutto il testo dell'esercizio....e inserire una bozza risolutiva, come previsto dal regolamento

[mbistato]

"tommik":direi di scrivere per bene tutto il testo dell'esercizio....e inserire una bozza risolutiva, come previsto dal regolamento

Data $X$ variabile aleatoria e sapendo che il 1° quartile è 1,976 e il 7° decile è 5,573 determinare media e varianza di $X$.
Secondo me manca il tipo di distribuzione. Infatti posso solo dire che
$F(x)=\frac{1}{4}\ \Rightarrow\ x=1.976$
e che
$F(x)=\frac{7}{10}\ \Rightarrow\ x=5.573$

Ma comunque non arrivo a calcolare nemmeno la $F(X)$.

[Lo_zio_Tom]

sì di primo acchito sono d'accordo. Se il testo è tutto lì non vedo molte alternative se non quella di ipotizzare (o approssimare la distribuzione ignota con) una distribuzione normale.....da dove hai preso l'esercizio?

[mbistato]

E' un compito di esame assegnato da un prof. Mi sa che chiederò maggiori dettagli. Grazie comunque.

[Lo_zio_Tom]

magari poi posta anche ciò che ti dice...così risolviamo il problema.

[mbistato]

Infatti, come ci aspettavamo $X~N(\mu,\sigma)$, quindi basta risolvere il seguente sistema:
$$\begin{cases}
F(1.976)=\frac{1}{4}\\
F(5.573)=\frac{7}{10}\end{cases}$$

dove, standardizzando la $X$:
$F(x)=P \left (Z\leq \frac{x-\mu}{\sigma} \right )$