Calcolo media

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pasquale2016
pasquale2016
29 set 2016, 10:22
Aiuto con questo esercizio?? :roll:

Una persona entra in una banca per cambiare un assegno ma trova i due sportelli disponibili occupati da un cliente ciascuno. Allora si mette in fila (unica per entrambi gli sportelli) e aspetta che uno dei due si liberi.
Sapendo che non ci sono altre persone in fila e che i tempi residui di servizio sono v.a. iid esponenziali date da
$f_T(tau)=lambdae^(-lambda tau)u(tau)$
con media pari a 4.
Calcolare il tempo medio di attesa del cliente in fila.

Ho modellato il problema come mostrato nell'immagine sotto



Poi, poichè il problema dice "la fila è unica per entrambi gli sportelli" ho pensato che:
(con $E$ indico la media statistica)

$E[tau]=E[min(T_1, T_2)]=$
$=E[min(T_1, T_2)|T_1>T_2]*P(T_1>T_2)+E[min(T_1, T_2)|T_1
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Lo_zio_Tom
Lo_zio_Tom
29 set 2016, 08:32
Devi calcolare la distribuzione del minimo di due variabili esponenziali del tipo $1/4 e^(-x/4)$. Data l'indipendenza tale calcolo è molto semplice.

Tempo fa ti ho appunto proposto un esempio in cui avresti dovuto calcolare minimo, massimo e somma di esponenziali indipendenti. ...ma non ti interessava: ora ti tornerebbe utile.

Ciao
pasquale2016
pasquale2016
29 set 2016, 08:56
E come calcolo la distribuzione del minimo??
Lo_zio_Tom
Lo_zio_Tom
30 set 2016, 09:58
"pasquale2016":
E come calcolo la distribuzione del minimo??


nella maniera più semplice possibile.

Innanzitutto ti ricordi che, con un'esponenziale $f(x)=theta e^(-thetax)$, hai

$F(x)=1-e^(-thetax)$

$S(x)=e^(-thetax)$


Quindi, posto $Z=min(X,Y)$ avrai

$P(Z>z)=P(min(x,y)>z)=P(X,Y,>z)=P(X>z)P(Y>z)=[e^(-z/4)]^2=e^(-z/2)$

quindi il minimo è ancora un'esponenziale di media 2

fine del problema
pasquale2016
pasquale2016
30 set 2016, 10:53
Credo di rivedere nuovamente la teoria e di farlo con più calma seguendo quanto mi hai sopra scritto.
Grazie :D
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