Calcolo Matematico ed informatico probabilità
Salve a tutti, mi chiamo Ivan e sono un nuovo iscritto... sono alle prese con l'ultimo esame di calcolo matematico (facoltà economia aziendale) e sono un pò in crisi con la materia....vorrei quindi di tanto in tanto proporvi degli esercizi per aiutarmi a risolverli...nel ringraziarvi vi propongo già il primo quesito..
1) In un certo comune ci sono due seggi S1 e S2 i quali hanno registrato 200 e 300 voti validi (correttamente attribuiti), rispettivamente. Sono in ballottaggio due candidati C1 e C2. C1 ha una probabilità del 30% di essere votato nel seggio S1 e del 60% nel seggio S2.
a)sapendo che un voto è stato attribuito al candidato C1, calcolare la probabilità che esso venga dal seggio S1.
b)qual è la probabilità che il candidato C1 vinca le elezioni?
Vi sarei molto grato se mi aiutaste a risolvere questo esercizio (ho capito per il punto a c'è bisogno di bayes, almeno credo..mentre non ho nessuna idea rigardo al secondo quesito)
1) In un certo comune ci sono due seggi S1 e S2 i quali hanno registrato 200 e 300 voti validi (correttamente attribuiti), rispettivamente. Sono in ballottaggio due candidati C1 e C2. C1 ha una probabilità del 30% di essere votato nel seggio S1 e del 60% nel seggio S2.
a)sapendo che un voto è stato attribuito al candidato C1, calcolare la probabilità che esso venga dal seggio S1.
b)qual è la probabilità che il candidato C1 vinca le elezioni?
Vi sarei molto grato se mi aiutaste a risolvere questo esercizio (ho capito per il punto a c'è bisogno di bayes, almeno credo..mentre non ho nessuna idea rigardo al secondo quesito)
Risposte
benvenuto nel forum.
il punto b) mi pare più semplice del punto a): dovresti fare un calcolo diretto.
uno schema ad albero ti aiuta comunque per entrambe le risposte.
ti invito a modificare il titolo (no tutte maiuscole), perché nel forum usare tutte maiuscole equivale a gridare (lo puoi vedere nel regolamento).
prova a postare i tuoi tentativi di soluzione, perché mi pare che dalla tua citazione di Bayes e dalle mie piccole indicazioni dovresti riuscirci.
facci sapere. eventualmente ti correggeremo. ciao.
il punto b) mi pare più semplice del punto a): dovresti fare un calcolo diretto.
uno schema ad albero ti aiuta comunque per entrambe le risposte.
ti invito a modificare il titolo (no tutte maiuscole), perché nel forum usare tutte maiuscole equivale a gridare (lo puoi vedere nel regolamento).
prova a postare i tuoi tentativi di soluzione, perché mi pare che dalla tua citazione di Bayes e dalle mie piccole indicazioni dovresti riuscirci.
facci sapere. eventualmente ti correggeremo. ciao.
grazie mille per la rapida risposta..e scusami per aver usato tutti caratteri grandi..non si ripeterà più..
cmq con il riferimento al punto a) ho considerato:
P(s1|c1)= 0.3(0.5)/0.3(0.5)+0.6(0.5)
ma sinceramente non so se le percentuali si trovano
mentre con riferimento al punto b) attualmente ho un pò il cervello in fumo
cmq con il riferimento al punto a) ho considerato:
P(s1|c1)= 0.3(0.5)/0.3(0.5)+0.6(0.5)
ma sinceramente non so se le percentuali si trovano
mentre con riferimento al punto b) attualmente ho un pò il cervello in fumo
c'è bisogno di un grafico, ed al primo livello devi inserire i dati relativi ai voti, quindi $200/500=2/5, 300/500=3/5$, no $0.5$.
per la risposta a) devi considerare solo i casi "favorevoli" all'esito che conosci, cioè che "il voto è di C1" ... dovrebbe venire $1/4$. prova e facci sapere.
per la b) in realtà basta trovare il denominatore della formula precedente, perché si calcolano i casi favorevoli a C1: dovrebbe venire il $48%$.
fai lo schema e rifai i conti. facci sapere. ciao.
EDIT: rifaccio i conti perché non avevo considerato il 60% ma il 30% al secondo seggio. avevo scambiato le percentuali. ho ricorretto.
per la risposta a) devi considerare solo i casi "favorevoli" all'esito che conosci, cioè che "il voto è di C1" ... dovrebbe venire $1/4$. prova e facci sapere.
per la b) in realtà basta trovare il denominatore della formula precedente, perché si calcolano i casi favorevoli a C1: dovrebbe venire il $48%$.
fai lo schema e rifai i conti. facci sapere. ciao.
EDIT: rifaccio i conti perché non avevo considerato il 60% ma il 30% al secondo seggio. avevo scambiato le percentuali. ho ricorretto.
ok,grazie mille..
per quanto riguarda il punto a) ho capito e bayes dovrebbe venire secondo questa formula
P(s1|c1)= 0.3(2/5)/0.3(2/5)+0.6(3/5)= 0.25
mentre per quanto riguarda il punto b) non so proprio come impostarlo
per quanto riguarda il punto a) ho capito e bayes dovrebbe venire secondo questa formula
P(s1|c1)= 0.3(2/5)/0.3(2/5)+0.6(3/5)= 0.25
mentre per quanto riguarda il punto b) non so proprio come impostarlo
è solo il denominatore precedente, che presenta tutti e soli i casi favorevoli a C1.
scusami...ma se considero solo il denominatore non considero solo la probabilità che c1 prenda un voto(indipendentemente dai seggi)?
a me servirebbe invece considerare la probabilità che c1 vinca le elezioni (quindi penso che debba avere più di 250 voti)
a me servirebbe invece considerare la probabilità che c1 vinca le elezioni (quindi penso che debba avere più di 250 voti)
allora, vediamo se ho capito il tuo dubbio:
come ti ho detto io trovi la percentuale dei voti che prenderebbe se si votasse in base alle "probabilità presunte", ma non ti pare che sia anche una stima della probabilità di vincere le elezioni? (cioè il 48%): d'altronde, se venisse il 50% esatto, non significherebbe che avrebbe esattamente uguale probabilità di vincere e di perdere (quindi 1/2, quindi il 50%)?
questo però giustamente vale proprio perché ci sono due casi e il limite è perfettamente a metà, mentre tu intendevi porti un problema più generale che solo in questo caso particolare si può ridurre così. provo ad interpretare, fammi sapere se è quello che intendi:
bisogna prendere il 48% come dato medio e stimare la probabilità di una percentuale di voti superiore al 50% ... ?
per questo ho bisogno di sapere qualche altra cosa, ad esempio se state lavorando con le distribuzioni normali e su come stimereste in un caso del genere lo scarto quadratico medio, oppure se siete abituati a usare altri metodi ...
io ho provato in una maniera un po' rozza considerando solo due casi, con $Var(X)=(200*0.3*0.7+300*0.6*0.4)/500$ e attraverso le tabelle della distribuzione normale, molto approssimata, trovo 48.4% ... però ci sarebbe bisogno di qualche conferma da parte tua.
come ti ho detto io trovi la percentuale dei voti che prenderebbe se si votasse in base alle "probabilità presunte", ma non ti pare che sia anche una stima della probabilità di vincere le elezioni? (cioè il 48%): d'altronde, se venisse il 50% esatto, non significherebbe che avrebbe esattamente uguale probabilità di vincere e di perdere (quindi 1/2, quindi il 50%)?
questo però giustamente vale proprio perché ci sono due casi e il limite è perfettamente a metà, mentre tu intendevi porti un problema più generale che solo in questo caso particolare si può ridurre così. provo ad interpretare, fammi sapere se è quello che intendi:
bisogna prendere il 48% come dato medio e stimare la probabilità di una percentuale di voti superiore al 50% ... ?
per questo ho bisogno di sapere qualche altra cosa, ad esempio se state lavorando con le distribuzioni normali e su come stimereste in un caso del genere lo scarto quadratico medio, oppure se siete abituati a usare altri metodi ...
io ho provato in una maniera un po' rozza considerando solo due casi, con $Var(X)=(200*0.3*0.7+300*0.6*0.4)/500$ e attraverso le tabelle della distribuzione normale, molto approssimata, trovo 48.4% ... però ci sarebbe bisogno di qualche conferma da parte tua.
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