Calcolo di una probabilità

[GreenLink]

Devo calcolare la probabilità che per una sequenza casuale di 100 numeri distribuiti uniformemente tra 1 e (10^10)-1 la somma di un gruppo di 10 numeri consecutivi presi nei 100 sia uguale a 5*10^10.
So che dovrebbe venire molto bassa ma non so dove mettere le mani per calcolarla.
Dovrei poi capire come generalizzarla ad un gruppo di numeri di cardinalità qualsiasi!

[wnvl]

Puoi già calcolare la probabilità che la somma di 10 numeri distribuiti uniformemente tra 1 e (10^10)-1 sia uguale a 5*10^10?

Possiamo usare il teorema del limite centrale?

[GreenLink]

E' quello che ho chiesto.

[wnvl]

"GreenLink":E' quello che ho chiesto.

No, penso che

Puoi già calcolare la probabilità che la somma di 10 numeri distribuiti uniformemente tra 1 e (10^10)-1 sia uguale a 5*10^10?

sia un altra questione...

[wnvl]

Puoi già calcolare la probabilità che la somma di 10 numeri distribuiti uniformemente tra 1 e (10^10)-1 sia uguale a 5*10^10?

\(\displaystyle E=10\cdot\frac{10^{10}}{2}=??? \)
\(\displaystyle Varianza=10\cdot\frac{\sum_{i=1}^{10^{10}-1}(E-i)^2}{10^{10}-1}=??? \)

[GreenLink]

Ma la varianza così calcolata sarà la probabilità che la somma di 10 numeri distribuiti uniformemente tra 1 e (10^10)-1 sia uguale a 5*10^10?

[wnvl]

No, c'è un passaggio intermedio.

Ma se supponiamo una curva Gaussiana, il resto non è tanto difficile...

[GreenLink]

Comunque non capisco come possa applicare il teorema del limite centrale. Ho un numero basso di variabili, non posso mandarle all'infinito.

[wnvl]

"GreenLink":Comunque non capisco come possa applicare il teorema del limite centrale. Ho un numero basso di variabili, non posso mandarle all'infinito.

c'è un'approssimazione

[GreenLink]

Ok, quindi se capisco bene la prima cosa da fare è calcolare la probabilità che la somma di 10 numeri distribuiti uniformemente tra 1 e (10^10)-1 sia uguale a 5*10^10.
Avevo pensato di farlo così.
Posti $n=10, N=10^10-1$ e $k=5*10^10$ calcolo:
$P(X1+...+Xn=k) = \sum_{k2,...,kn} P(Xn=kn)*...*P(X2=k2)*P(X1=k-kn-...-k2) =$
$ =(1/N)^n * Card{(k2,...,kn)\in{1,...,N}^(n-1) | k >= k2+...+kn}$

E' corretto?

[wnvl]

"GreenLink":Ok, quindi se capisco bene la prima cosa da fare è calcolare la probabilità che la somma di 10 numeri distribuiti uniformemente tra 1 e (10^10)-1 sia uguale a 5*10^10.
Avevo pensato di farlo così.
Posti $n=10, N=10^10-1$ e $k=5*10^10$ calcolo:
$P(X1+...+Xn=k) = \sum_{k2,...,kn} P(Xn=kn)*...*P(X2=k2)*P(X1=k-kn-...-k2) =$
$ =(1/N)^n * Card{(k2,...,kn)\in{1,...,N}^(n-1) | k >= k2+...+kn}$

E' corretto?

Sì è giusto, ma penso che calcolare $Card{(k2,...,kn)\in{1,...,N}^(n-1) | k >= k2+...+kn}$ non sia facile.

[GreenLink]

Ok. Ammettendo si riuscire a fare quel calcolo poi comunque non capisco come arrivo alla probabilità di cui parlavo nella domanda iniziale.
Grazie.

[wnvl]

"GreenLink":Ok. Ammettendo si riuscire a fare quel calcolo poi comunque non capisco come arrivo alla probabilità di cui parlavo nella domanda iniziale.
Grazie.

Devrai calcolare

$P(X_2+...+X_{n+1} = k | X_1+...+X_n \ne k)$
$=\frac{1}{N} \cdot Card{(k2,...,kn)\in{1,...,N}^(n-1) | k2+...+kn

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