Calcolo di un centroide
Questo problema nasce da una situazione in cui devo misurare dei centroidi su un CCD (astronomia), ma penso che la formulazione matematica sia puramente un problema di statistica.
Si immagini di avere una curva gaussiana (unidimensionale). Si considerino quindi intervalli uniformi e si calcoli l'area racchiusa in quegli intervalli. Conoscendo solo questi valori di aree (che chiamerò intensità), si vuole stimare il centro della gaussiana.
Un'approccio ovvio mi sembrava di stimarlo con una formula tipo centro di massa:
$x_{CM} = \frac{ \sum x_i f_i}{ \sum f_i }$
dove $x_i$ sono i centri degli intervallini, ed $f_i$ sono le intensità.
Chiaro che in un caso ideale funziona. Ma funziona anche se al posto di $f_i$ uso $f_i^2$ per esempio.
Quale dei due metodi vi pare più robusto? (Forse dipende da troppi fattori?)
P.s.: In generale non è detto che la distribuzione sia gaussiana, quindi mi andrebbe bene anche un ragionamento che non faccia uso di questa informazione.
Si immagini di avere una curva gaussiana (unidimensionale). Si considerino quindi intervalli uniformi e si calcoli l'area racchiusa in quegli intervalli. Conoscendo solo questi valori di aree (che chiamerò intensità), si vuole stimare il centro della gaussiana.
Un'approccio ovvio mi sembrava di stimarlo con una formula tipo centro di massa:
$x_{CM} = \frac{ \sum x_i f_i}{ \sum f_i }$
dove $x_i$ sono i centri degli intervallini, ed $f_i$ sono le intensità.
Chiaro che in un caso ideale funziona. Ma funziona anche se al posto di $f_i$ uso $f_i^2$ per esempio.
Quale dei due metodi vi pare più robusto? (Forse dipende da troppi fattori?)
P.s.: In generale non è detto che la distribuzione sia gaussiana, quindi mi andrebbe bene anche un ragionamento che non faccia uso di questa informazione.
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