Calcolo di probabilità

[pasquale2016]

Aiuto nella risoluzione di questo quesito di probabilità???
Una moneta non truccata viene lanciata quattro volte:
1. calcolare la $P("si ottengono esattamente tre teste")$
2. calcolare la $P("si ottiene almeno una testa")$
3. calcolare la $P("il numero delle teste è uguale al numero delle croci")$
4. calcolare la $P("il numero delle teste è maggiore del numero delle croci")$

Per risolvere il primo quesito devo usare elementi di calcolo combinatorio (permutazioni-disposizioni-combinazioni) oppure osservare che si tratta di una distribuzione binomiale?

[pasquale2016]

La v.a.binomiale $(X)$ è una v.a. che ammette due sole soluzioni:
p=successo, cioè $P(X=1)$
q= insuccesso, cioè $P(X=0)$

In questo caso dovrebbe essere:
$P(A)= ((4),(3)) p^(3)q^(1)$

E' corretto?

[pasquale2016]

Per quanto riguarda il secondo punto, ragionando sempre con la v.a. Binomiale, dovrei avere quanto segue

$p(X>1)=P[("ottengo una sola testa" uu "ottengo due volte testa" uu "ottengo tre volte testa" uu " ottengo quattro volte testa")]=$

$P("ottengo una sola volta testa")+P("ottengo due volte testa")+P("ottengo tre volte testa")+P("ottengo quattro volte testa")=$

$((4),(1))p^(1)q^(3)+((4),(2))p^(2)q^(2)+((4),(3))p^(3)q^(1)+((4),(4))p^(4)q^(4)=$

$(1/2)^(4)*(4+6+4+1)=$

$15/16~=0.94$

E' corretto??
PS. Scusa gli interminabili passaggi e domande ma sono alle prime armi e preferisco fare tutto con calma

[pasquale2016]

quindi il terzo e il quarto evento hanno le seguenti probabilità?
$P(C)=9/16$
$P(D)=3/12$

[superpippone]

Ma per il 4, il risultato non dovrebbe essere $5/16$?

Oltre alla possibilità 3 Teste 1 Croce $4/16$, comprende anche quella 4 Teste 0 Croci $1/16$

Almeno secondo la mia interpretazione........

l

[pasquale2016]

Ragiondando in termini di calcolo combinatorio (perchè mi pare di aver capito che l'esercizio è sul calcolo combinatorio e non sulla v.a. binomiale), il punto tre lo si risolve osservando che si tratta di combinazioni semplici (senza ripetizioni): infatti ottengo
$|C|= card(C)=((4), (2))=(4!)/(2*2)=6$
quindi
$P(C)=(|C|)/(|Omega|)=6/16=3/8$
Corretto come ragionamento??