Calcolo di probabilità

[primianus]

Un sistema di controllo degli accessi richiede la scelta di un apassword di 6 cifre decimali.Calcolare:
P1) Probabilità che un utente scelga una password con tutte cifre uguali
P2) Probabilità che un utente scelga una password con almeno 3 cifre uguali consecutive
P3) Probabilità che un utente scelga una password con esattamente 3 occorrenze non consecutive della stessa cifra
P4) Supposto che un utente abbia scelto una password con almeno 3 cifre uguali consecutive, quale è la probabilità che tutte le cifre siano dispari?
Risoluzione.

P1)Probabilità di una cifra qualunque =1/10 scegliendo X= cifra scelta acaso

$ ( X1 ^^ X2 ^^ X3 ^^ X4^^ X5 ^^ X6 ) $ = $ 1/10 * 1/10 * 1/10 * 1/10 *1/ 10 * 1/10 $ = $ ( 1/10) ^ 6 $

P2) p=1/10 n=6
P (X $ >= $ 3 ) = $ (6!)/(3! * 3!) * (1/10 )^3 *(9/10 )^3 $ $ + (6!) / (4!* 2! ) * (1/10 )^4 * (9/10 )^2 + $ $ + (6!)/ (5! *1!) (1/10)^5 * (9/10)^1 + $ $ (6!)/(6!*0!) * (1/10 )^6 * (9 /10 )^0 $ = 0,062

P3) P(X<3) = 1 - P( X $ >= 3 $ ) = 0,938

P4) P(E) = utente ha scelto la password con almeno 3 cifre uguali --> è la probabilità trovata in P2

DISPARI =0,5 pARI =0,5
Usando la stessa formula usata in P2 , solo sostituendo al posto di 1/10 --> 1/5 e al posto di 9/10 --> 4/5 si ottiene P4 = 0,0979
Sul P1 sono sicuro di aver fatto bene , ma sulle altre?

[superpippone]

Punto 1:

$(1/10)^6*10=(1/10)^5$

[superpippone]

Punto 2:

$(1/10)^6*10+(1/10)^5*10*9/10*2+(1/10)^4*10*(9/10)^2+(1/10)^4*10*9/10*2+(1/10)^3*10*9/10*2+(1/10)^3*10*(9/10)^2*2$

Almeno credo.....

[superpippone]

Punto 3:

$(1/10)^3*10*(9/10)^3*(14+99/100*2)$

Ma qua forse ho sclerato........