Calcolo di media, varianza e probabilità

[w3ns-votailprof]

salve a tutti, avrei bisogno di una mano in questo esercizio.

Determinare media e varianza della variabile $ X~ (mu ,sigma ) $ sapendo che:

$ P (X<=4) = 0.22 $ e $ P (X>=10) = 0.11 $

Data la variabile $ Y ~ (4,4) $ descritta in tabella:



determinare la probabilità:

$ P(X+Y<9) $

allora la prima parte è semplice: trovo $ mu = 3 ,sigma = 6.30 $

poi non so più che fare.

[w3ns-votailprof]

allora forse ho dimenticato di scrivere che X è distribuita secondo una distribuzione normale, quindi so che:

$ Z = (X- mu)/sigma $

conoscendo la probabilità posso risalire al valore di Z e quindi ricavare i valori di media e scarto quadratico...spero..

[Gi81]

Non credo che $mu=3$.
Infatti se lo fosse avremmo $P(X<3)=0.5$, assurdo in quanto $P(X<4)=0.22$

[w3ns-votailprof]

La $ Y $ si distribuisce come una normale con media = scarto quadratco = 4

Per i conti ho ricavato con excel i valori di Z tramite il comando inv.norm.s per $ P(X<=4 ) = 0.22 $ ho usato 0.22 con Z = -0.77219

per $ P(X>=10) = 0.11$ ho usato $ 1 - 0.11= 0.89 $ con $ Z=1.226528 $

allora imposto il sistema:

$ { ( (4-mu)/sigma= -0.77 ),( (10-mu)/sigma = 1.23 ):} $

[Gi81]

Da quel sistema trovi $mu=6.3$ e $sigma=3$ (prima avevi scritto $mu=3 $ e $sigma=6.3$).

[w3ns-votailprof]

ah si scusa...

[Gi81]

Sinceramente non capisco a cosa serva quella tabella.
Io direi: dato che \( \displaystyle X \sim N (6.3, 3^2 ) \) e \( \displaystyle Y \sim N (4, 2^2 ) \), allora
\( \displaystyle X+Y \sim N (6.3+4, 3^2 +2^2) \), cioè \( \displaystyle X +Y \sim N (10.3, \sqrt{13}^2 ) \) (per questo).

[w3ns-votailprof]

neanche il capisco l'utilità della tabella. grazie comunque per la disponibilità!