Calcolo densità v.a. discrete

[MrMojoRisin891]

Buonasera, vorrei capire come ragionare con questo tipo di esercizi:
"Siano $X$, $Y$, variabili aleatorie indipendenti con $P(X=+-1)=1/2$, $P(Y=+-1)=1/2$.
Calcolare la distribuzione di $X^2+2Y^2$."

Il risultato dovrebbe essere 1, ma non sto capendo perché.
Grazie

[Lo_zio_Tom]

costruisci una tabella a doppia entrata (che rappresenta la variabile congiunta)



e calcoli il supporto della nuova variabile $Z=X^2+2Y^2$ per ogni coppia $(x,y)$

ti accorgi che il supporto viene sempre 3

quindi la variabile è degenere e vale 3 con probabilità 1

Ovviamente in questo caso bastava calcolare il Supporto per tutte le coppie possibili senza nemmeno fare la tabella a doppia entrata....te l'ho messa come metodo generale: andrai quindi ad assegnare ad ogni valore del supporto tutte le probabilità congiunte della tabella. Nel caso di variabili indipendenti calcolate come prodotto delle marginali; nel caso di variabili dipendenti, sfruttando le informazioni contenute nella traccia.

[MrMojoRisin891]

Infatti a me usciva sempre 3 (non ho fatto proprio la tabella ma ho dato i possibili valori e calcolato i possibili risultati, ma siamo li), solo che la soluzione diceva $X^2 +2Y^2 =1$, e non riuscivo a capire perché. L'ennesimo errore sulle dispense... Grazie