Calcolo densità marginale

[Goor]

Un vettore aleatorio (X,Y) ha densità di probabilità
f(x,y) = 3/4 |y-x| (x,y) € T
0 altrove
dove T è il triangolo di vertici (0,0);(0,2);(2,0). Determinare la densità marginale di X.

A livello teorico so che fx=Integrale di f(x,y) dy
Pensavo dovevo integrare la funzione tra 0 e -x+2 che è la retta che da forma al triangolo ma sono lontano dalle soluzioni che sono:

$f(x)= 3/8 (5x^2+4-8x)$ $0<=x<1$
$f(x)= 3/8 (-3x^2-4+8x)$ $1<=x<=2$
0 altrove

[cenzo1]

Il problema credo sia il valore assoluto nella densità assegnata: dovresti quindi tenere conto anche della retta \( y=x \) ...

[Goor]

Allora la seconda parte della soluzione ci sono arrivato integrando tra 0 e -x+2 la funzione 3/4 (-y+x)
mentre per la prima parte integrando tra 0 e x+2 la funzione 3/4(y-x) ottengo 3/8(3x^2+4-8x) molto simile al risultato potrebbe esserci un'errore nella soluzione? è corretto quanto fatto?

[cenzo1]

La soluzione del testo mi torna corretta.

Nella prima parte devi sommare un integrale da y=0 a y=x e un altro integrale da y=x a y=-x+2, tenendo conto che nelle due "zone" la f(x,y) cambia il segno per via del valore assoluto..