Calcolo densità di probabilità

[Gol_D_Roger]

salve, ho un dubbio su questo esercizio:

Si consideri la variabile aleatoria x ottenuta dalla seguente trasformazione:
$ x = |u + 2|^ 1.5 $
ove u è una variabile aleatoria uniformemente distribuita nell’intervallo [-4, 0].
Determinare:
a) il grafico px(x) della densità di probabilità di x;
b) il valore atteso, la varianza ed il valore quadratico medio della variabile aleatoria x;

Il mio svolgimento è questo:

pongo $ a=|u+2| $ e mi disegno il suo grafico che mi viene una Rect da 0 a 2 alta 1/2.

poi dico che nell' intervallo [-4,0] $ x=a^(3/2) $ è invertibile e una volta invertita viene $ a=x^(2/3) $ , con x distribuita nell' intervallo $ [0,sqrt(8)] $ . Dopodichè mi trovo la densità di probabilità $ P(x)=1/2 2/3x^(-1/3) $ e quindi $ P(x)=1/3x^(-1/3) $

il mio dubbio è in particolare sul grafico di P(x) e sui valori assunti dalla x.

Mi scuso se ci sono delle inesattezze ma ho appena cominciato a studiare questi argomenti. Vi allego una foto del mio svolgimento per mostrare i grafici.

Grazie mille in anticipo.

[Gol_D_Roger]

Mi scuso per l'immagine avevo scritto a matita. Ne posto una migliore.

Scusa ancora, ma il grafico della P(x) è giusto? Il valore sull'asse delle ordinate è $ 1/3 *8^(-1/6 $

Grazie in anticipo.