[Calcolo delle probabilità] Scegliere a caso tre turisti
I problemi non finiscono mai e rieccomi ad avvilirvi con nuovo problema di cui non so trovare la soluzione:
In un bus ci sono 20 francesi e 30 spagnoli.
Presi a caso tre di essi qual è la probabilità che siano due francesi e uno spagnolo?
Non riesco a rendermi conto in che situazione ci troviamo.
Come sempre spero nel vostro prezioso aiuto.
In un bus ci sono 20 francesi e 30 spagnoli.
Presi a caso tre di essi qual è la probabilità che siano due francesi e uno spagnolo?
Non riesco a rendermi conto in che situazione ci troviamo.
Come sempre spero nel vostro prezioso aiuto.
Risposte
Volevo solo aggiungere una cosa relativa al mio tentativo di risolvere l'esercizio:
In questo problema gli eventi sono compatibili in quanto il verifivarsi di un evento non esclude che si verifiche anche l'altro.
Allora in base a ciò posso dire che :
P(Francese1)=20/50
P(francese2)=20/50
P(spagnolo)=30/50
Dunque P(F1 e F2 e S)= (20*20*30)/50^3
Giusto?
PS ma come si usano gli strumenti per visualizzare i formalismi matematici?
In questo problema gli eventi sono compatibili in quanto il verifivarsi di un evento non esclude che si verifiche anche l'altro.
Allora in base a ciò posso dire che :
P(Francese1)=20/50
P(francese2)=20/50
P(spagnolo)=30/50
Dunque P(F1 e F2 e S)= (20*20*30)/50^3
Giusto?
PS ma come si usano gli strumenti per visualizzare i formalismi matematici?
"ingmotty":
Volevo solo aggiungere una cosa relativa al mio tentativo di risolvere l'esercizio:
In questo problema gli eventi sono compatibili in quanto il verifivarsi di un evento non esclude che si verifiche anche l'altro.
Allora in base a ciò posso dire che :
P(Francese1)=20/50
P(francese2)=20/50
P(spagnolo)=30/50
Dunque P(F1 e F2 e S)= (20*20*30)/50^3
Giusto?
PS ma come si usano gli strumenti per visualizzare i formalismi matematici?
Non sono un esperto del calcolo delle probabilità, però posso provare a darti il mio contributo: si tratta di uno schema successo-insuccesso senza rimpiazzo: pertanto credo che si dovrebbe utilizzare l'ipergeometrica:
$(((20),(2))*((30),(1)))/(((50),(3))) = 0,2908$
Non ne sono sicuro al 100% ma spero che qualcuno provveda alla conferma qualora fosse giusto
Immagino che si possa risolvere anche con l'ipergeometrica ma l'esercizio ce l'ho in un capitolo ove l'ipergeometrica non è contemplata.
Devo ricorrere agli strumenti classici del calcolo delle probabilità.
Comunque grazie per l'aiuto me ne ricorderò quando farò l'ipergeometrica.
Devo ricorrere agli strumenti classici del calcolo delle probabilità.
Comunque grazie per l'aiuto me ne ricorderò quando farò l'ipergeometrica.
la formula che ha scritto xml86 è esatta, e si capisce anche senza far intervenire la distribuzione ipergeometrica: basta la binomiale.
si prendono a caso 3 persone da 50, dunque i casi possibili sono $((50),(3))$. i casi favorevoli sono quelli per i quali 2 sono scelti fra 20 persone e 1 da 30, dunque i casi favorevoli sono $((20),(2))*((30),(1))$.
la formula di xml86 non è altro che il rapporto tra il numero dei casi favorevoli ed il numero dei casi possibili.
spero sia chiaro. ciao.
si prendono a caso 3 persone da 50, dunque i casi possibili sono $((50),(3))$. i casi favorevoli sono quelli per i quali 2 sono scelti fra 20 persone e 1 da 30, dunque i casi favorevoli sono $((20),(2))*((30),(1))$.
la formula di xml86 non è altro che il rapporto tra il numero dei casi favorevoli ed il numero dei casi possibili.
spero sia chiaro. ciao.
Dunque tutto il mio ragionamento era completamente sbagliato?:(
Si trattava semplicemente di un raporto tra casi favorevoli e casi totali?
Si trattava semplicemente di un raporto tra casi favorevoli e casi totali?
non avevo letto con attenzione la tua proposta di soluzione (sbagliata, non dava neppure l'idea che fosse una proposta di soluzione), però prova a fare così e controlla i risultati:
i casi possono essere: 1° francese, 2° francese, 3° spagnolo; 1° francese, 2° spagnolo, 3° francese; 1° spagnolo, 2° francese, 3° francese.
allora (al denominatore non ci può essere sempre 50):
$20/50*19/49*30/48+20/50*30/49*19/48+30/50*20/49*19/49=3*(20*19*30)/(50*49*48)$
l'altra soluzione precedentemente trovata era $((20*19)/2*30/1)/((50*49*48)/(1*2*3))$
le due soluzioni coincidono. spero di essere stata chiara. ciao.
i casi possono essere: 1° francese, 2° francese, 3° spagnolo; 1° francese, 2° spagnolo, 3° francese; 1° spagnolo, 2° francese, 3° francese.
allora (al denominatore non ci può essere sempre 50):
$20/50*19/49*30/48+20/50*30/49*19/48+30/50*20/49*19/49=3*(20*19*30)/(50*49*48)$
l'altra soluzione precedentemente trovata era $((20*19)/2*30/1)/((50*49*48)/(1*2*3))$
le due soluzioni coincidono. spero di essere stata chiara. ciao.
"adaBTTLS":
(sbagliata, non dava neppure l'idea che fosse una proposta di soluzione)
Il calcolo delle probabiltà è una brutta gatta da pelare per me...Comunque grazie anche stavolta ho capito le vostre spiegazioni.
scusami, non volevo infierire... non te la prendere!
prego... ciao.
prego... ciao.
No figurati non me la prendo, ci mancherebbe, sono ben conscio dei miei attuali limiti in materia. 
Volevo tuttavia solo prensentare un'altra osservazione.
Nel caso in cui la stessa persona fosse scelta più di una volta cosa cambierebbe?Cioè se il numero di francesi e spagnoli resta sempre 20 e 30 rispettivamente l'esercizio come andrebbe affrontato?
Spero di essere riuscito a farmi comprendere.
Volevo tuttavia solo prensentare un'altra osservazione.
Nel caso in cui la stessa persona fosse scelta più di una volta cosa cambierebbe?Cioè se il numero di francesi e spagnoli resta sempre 20 e 30 rispettivamente l'esercizio come andrebbe affrontato?
Spero di essere riuscito a farmi comprendere.
quindi non prendendo 3 persone a caso su 50, ma "estraendo" a caso 3 "numeri" con reimbussolamento?
l'esercizio sarebbe "qual è la probabilità che vengano estratti 2 volte numeri compresi tra 1 e 20 e 1 volta un numero compreso tra 21 e 50 ?", ad esempio?
se è così, va moltiplicato per $3$ non quello che ho scritto io, ma il risultato della tua formula. va moltiplicato per 3 se non si dà importanza all'ordine: lo spagnolo può essere "estratto" per primo, per secondo o per terzo.
è chiaro? è quello che volevi sapere?
l'esercizio sarebbe "qual è la probabilità che vengano estratti 2 volte numeri compresi tra 1 e 20 e 1 volta un numero compreso tra 21 e 50 ?", ad esempio?
se è così, va moltiplicato per $3$ non quello che ho scritto io, ma il risultato della tua formula. va moltiplicato per 3 se non si dà importanza all'ordine: lo spagnolo può essere "estratto" per primo, per secondo o per terzo.
è chiaro? è quello che volevi sapere?
Si è quello che volevo sapere.
Allora nel caso di non reimmissione il mio ragionamento non era totalmente sballato.
Dunque in questo caso Si avrebbe : $3*(20/50*20/50*30/50)$
Giusto?
Allora nel caso di non reimmissione il mio ragionamento non era totalmente sballato.
Dunque in questo caso Si avrebbe : $3*(20/50*20/50*30/50)$
Giusto?
sì, esatto.
Ottimo grazie mille ada.
Buona giornata e alla prossima.
Buona giornata e alla prossima.
prego. buona giornata anche a te!
"ingmotty":
Giusto?
Con la reimmissione la % cala "leggermente", ti sei chiesto perchè ?
"Umby":
[quote="ingmotty"]
Giusto?
Con la reimmissione la % cala "leggermente", ti sei chiesto perchè ?
[/quote]Veramente non ci avevo fatto caso forse perchè il numero di spagnoli è superiore a quello dei francesi?
Acqua.
Un indizio? 
Per caso la probabilità cala perchè gli eventi diventano indipendenti?
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