[Calcolo delle probabilità] Probabilità Perdita dati
Ciao a tutti, vi vorrei sottoporre il seguente esercizio del quale purtroppo non ho saputo trovare soluzione:
Una segreteria effettua settimalmente la copia di backup dei dati d'interesse su un dischetto. In tale periodo la probabilità di perdere i dati dal disco è 0.001 e la probabilità di perdere i dati dal dischetto è 0.38.
Una segreteria effettua settimalmente la copia di backup dei dati d'interesse su un dischetto. In tale periodo la probabilità di perdere i dati dal disco è 0.001 e la probabilità di perdere i dati dal dischetto è 0.38.
[*:2uq10ouu]Quale probabilità ha la segreteria di perdere i dati?[/*:m:2uq10ouu]
[*:2uq10ouu]Di quanto cresce tale probabilità allorchè l'accresciuto numero di dati richieda 2 dischetti?[/*:m:2uq10ouu]
[*:2uq10ouu]Cosa le consigliereste per poter contare sullo stesso livello di sicurezza? (Verificare il calcolo)[/*:m:2uq10ouu]
[*:2uq10ouu]Qual è l'età media dei dati recuperati nel caso in cui si utilizzi alternativamente due coppie di dischetti a settimana (1°settimana coppia A, 2° settimana coppia B, 3° settimana coppia A)?[/*:m:2uq10ouu][/list:u:2uq10ouu]
Il primo punto mi sembrava banale in quanto ipotizzando la s- indiendenza degli eventi la probabilità di perdere i dati era pari al prodotto delle due probabilità fornite dall'esercizio, ma gli altri punti mi sono risultati irrisolvibili.
Grazie a tutti per l'aiuto.
Risposte
con il principio d'inclusione-esclusione, o anche più facilmente da una riflessione sulla probabilità dell'evento unione di due eventi,
la probabilità di perdere dati da almeno un dischetto su due è dato dalla somma delle due probabilità meno la probabilità dell'intersezione:
0.38+0.38-0.38*0.38=0.6156
la probabilità richiesta al secondo punto è dunque 0.001*0.6156
il livello di sicurezza farebbe capo al calcolo già fatto da te: 0.001*0.38. non so che cosa il testo ti voglia suggerire, ma prova a verificare la probabilità di perdere i dati nel caso di doppio back-up.
l'ultimo punto non mi è chiaro.
ciao.
la probabilità di perdere dati da almeno un dischetto su due è dato dalla somma delle due probabilità meno la probabilità dell'intersezione:
0.38+0.38-0.38*0.38=0.6156
la probabilità richiesta al secondo punto è dunque 0.001*0.6156
il livello di sicurezza farebbe capo al calcolo già fatto da te: 0.001*0.38. non so che cosa il testo ti voglia suggerire, ma prova a verificare la probabilità di perdere i dati nel caso di doppio back-up.
l'ultimo punto non mi è chiaro.
ciao.
[quote]l'ultimo punto non mi è chiaro. [quote]
L'ho scritto così come era riportato nel testo dell'esercizio. Non saprei come altro interpretarlo.
Comunque grazie mille come sempre per le risposte così rapide e chiare.
L'ho scritto così come era riportato nel testo dell'esercizio. Non saprei come altro interpretarlo.
Comunque grazie mille come sempre per le risposte così rapide e chiare.
prego!
Per rispondere all'ultima domanda occorre trovare la probabilità che "i dati stiano in vita per n settimane" con n=1,2,....
Innanzitutto fisso:
$Pa=\text{Probabilità che i dati vengano persi nella settimana considerando la coppia di dischetti A}=0.6156 $
$Pb=\text{Probabilità che i dati vengano persi nella settimana considerando la coppia di dischetti B}=0.6156 $
Faciamo un po' di passi per vedere come si distribuisce tale probabilità...
Ora calcolo la probabilità che i dati stiano in vita solo una settimana (la prima). Ciò significa che la prima settimana i dati NON vengono persi mentre la seconda si...tradotto:
$P [\text{i dati vivono 1 settimana}]=(1-Pa)*Pb$
Ora calcoliamo la prob che i dati vivano due settimane (la prima e la seconda). Ciò significa che i dati non vengono persi le prime due settimane ma la terza si....cioè:
$ P [\text{i dati vivono 2 settimana}]=(1-Pa)*(1-Pa*Pb)*Pa*Pb $.
Continuando di questo passo si arriva al caso generale:
$ P [\text{i dati vivono n settimane}]=(1-Pa)*(1-Pa*Pb)^(n-1)*Pa*Pb \text{ con n=2,3,...}$
ora sfuttando il fato che $Pa$ e $Pb$ sono uguali si ottiene:
$ P [\text{i dati vivono n settimane}]=(1-P)*(1-P^2)^(n-1)*P^2 \text{ con n=2,3,...}$ e $Pa=Pb=P$.
Ora per calcolare il valore medio non si fa altro che applicare la definizione:
$\text{valore medio di vita}=(1-P)*P + (1-P) * P^2 sum_(n=2)^(+oo) n (1-P^2)^(n-1) $
Ora il secondo termine è riconducibile ad una serie geometrica applicando il teorema della derivazione per serie...
Ottenendo il seguente risultato:
$\text{valore medio di vita}= (P^5-2*P^4+P^3-P+1)/P^2 =1.1$ sempre se i calcoli non mi tradiscono...
Innanzitutto fisso:
$Pa=\text{Probabilità che i dati vengano persi nella settimana considerando la coppia di dischetti A}=0.6156 $
$Pb=\text{Probabilità che i dati vengano persi nella settimana considerando la coppia di dischetti B}=0.6156 $
Faciamo un po' di passi per vedere come si distribuisce tale probabilità...
Ora calcolo la probabilità che i dati stiano in vita solo una settimana (la prima). Ciò significa che la prima settimana i dati NON vengono persi mentre la seconda si...tradotto:
$P [\text{i dati vivono 1 settimana}]=(1-Pa)*Pb$
Ora calcoliamo la prob che i dati vivano due settimane (la prima e la seconda). Ciò significa che i dati non vengono persi le prime due settimane ma la terza si....cioè:
$ P [\text{i dati vivono 2 settimana}]=(1-Pa)*(1-Pa*Pb)*Pa*Pb $.
Continuando di questo passo si arriva al caso generale:
$ P [\text{i dati vivono n settimane}]=(1-Pa)*(1-Pa*Pb)^(n-1)*Pa*Pb \text{ con n=2,3,...}$
ora sfuttando il fato che $Pa$ e $Pb$ sono uguali si ottiene:
$ P [\text{i dati vivono n settimane}]=(1-P)*(1-P^2)^(n-1)*P^2 \text{ con n=2,3,...}$ e $Pa=Pb=P$.
Ora per calcolare il valore medio non si fa altro che applicare la definizione:
$\text{valore medio di vita}=(1-P)*P + (1-P) * P^2 sum_(n=2)^(+oo) n (1-P^2)^(n-1) $
Ora il secondo termine è riconducibile ad una serie geometrica applicando il teorema della derivazione per serie...
Ottenendo il seguente risultato:
$\text{valore medio di vita}= (P^5-2*P^4+P^3-P+1)/P^2 =1.1$ sempre se i calcoli non mi tradiscono...
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