Calcolo delle probabilità, potreste aiutarmi?

[name7]

Primo esrecizio
Un giocatore tira 3 dadi, ciascuno dei quali può dare un risultato da 1 a 6. Sia x la variabile aleatoria reale il cui valore è la somma dei risultati dei 3 dadi.
Qual è la probabilità che x sia maggiore o uguale a 17?
Qual è la varianza di x?


Secondo esercizio
Scelto un numero reale a caso x nell'interallo [0,1], sia x la variabile aleatoria reale il cui valore è l'area del rettangolo i cui latisono x e 1-x.
Determinare la probabilità che x<2/9
Determinare E[x]

[itpareid]

"name7":Primo esrecizio
Un giocatore tira 3 dadi, ciascuno dei quali può dare un risultato da 1 a 6. Sia x la variabile aleatoria reale il cui valore è la somma dei risultati dei 3 dadi.
Qual è la probabilità che x sia maggiore o uguale a 17?
Qual è la varianza di x?


Secondo esercizio
Scelto un numero reale a caso x nell'interallo [0,1], sia x la variabile aleatoria reale il cui valore è l'area del rettangolo i cui latisono x e 1-x.
Determinare la probabilità che x<2/9
Determinare E[x]

per il primo io farei casi favorevoli/casi possibili
per il secondo mi sembra che ci siano troppe x...

[retrocomputer]

Ho provato a ricostruire l'esercizio, ma non sono per niente sicuro: pensavo di considerare $X$ una variabile aleatoria (magari uniformemente distribuita su $[0,1]$) e $Y=X(1-X)$... Può essere? Boh!

[itpareid]

sì può essere...poi per calcolare la probabilità userei la definizione (sento puzza di integrali...)

[retrocomputer]

"itpareid":sì può essere...poi per calcolare la probabilità userei la definizione (sento puzza di integrali...)

OK, ma prima di farlo penso di aspettare un'eventuale chiarimento di chi ha proposto l'esercizio

[name7]

"name7":

Secondo esercizio
Scelto un numero reale a caso x nell'intervallo [0,1], sia x la variabile aleatoria reale il cui valore è l'area del rettangolo i cui latisono x e 1-x.
Determinare la probabilità che x<2/9
Determinare E[x]

Mi cito da solo.

Dopo mesi ho deciso di riprovare a risolvere questo esercizio.
La probabilità che x<2/9 dovrebbe essere $ int_(0)^(2/9) x * (1 - x) dx $
Poi, supponendo che si tratti di una distribuzione uniforme E[x] dovrrebbe essere $ int_(0)^(1) x * (1 - x) dx $

Voi che dite? Ho scritto corbellate?