Calcolo delle probabilità

[campus97]

Ho il seguente problema:

da un'urna che contiene 100 palline, di cui 50 bianche, 30 rosse e 20 verdi, si effettuano n=5 estrazioni con reimmissione. Determinare la probabilità che:
A) risultino estratte 2 palline rosse;
B) risultino estratte almeno 3 palline bianche.
il punto A l'ho svolto cosi:

$ ( ( 5 ),( 2 ) ) *0,3^2*0,7^3=0,3087 $

il punto B l'ho svolto analogamente con la stessa formula

$ P(X>= 3)=P(X=3)+P(x=4)+P(X=5)=0,5 $

Nella seconda parte dell'esercizio mi richiede di determinare la probabilità che le prime 3 palline estratte, in successione, formino esattamente i colori della bandiera italiana (prima estratta verde, seconda bianca, terza rossa).

Ora il mio dubbio è, se applico la formula della probabilità della binomiale mi dice qual'è la probabilità che estraggo una pallina ma non in quale ordine.... Giusto? qualcuno sa aiutarmi?

[marco.ve1]

"Lollo1997.": con remissione

dei peccati...

Immagino che X sia 'numero di palline bianche estratte' giusto?, ma non ho capito nel punto A ne vuole esattamente due rosse, mentre nel punto B ne vuole almeno 3 bianche, perché la consegna l'hai scritta uguale

[campus97]

si scusa per gli "orrori", nel punto B ne vuole almeno 3 bianche ho sbagliato io a scrivere il testo.
Ciò che non capisco è l'ultimo punto

[marco.ve1]

Anzitutto io noterei che se la bandiera italiana compare nella sequenza di palline estratte allora lo fa una sola volta.
Quindi si può distinguere per casi: pallina verde al primo posto, al secondo, al terzo (e poi basta perchè la bandiera occupa tre posti); i casi sono mutuamente esclusivi quindi la probabilità è la somma delle probabilità.
Prova a farlo te intanto

[campus97]

ho corretto il post iniziale scrivendo il testo dell'esercizio per intero.

[campus97]

ora io mi chiedo se applico la formula usata in precedenza, della binomiale:

$ ( ( n ),( k ) ) *Pi ^k*(1-Pi)^(n-k) $

vado a calcolare solo la probabilità che la pallina rientri tra le 5 estratte ma non con l'esatto ordine che serve a me.