Calcolo della probabilità di un'estrazione con e senza ripetizione

[karera1]

Salve, il problema è questo : Una scatola con n chiavi, una apre e le altre no. Qual'è la probabilità che prendo la chiave giusta al k-esimo tentativo? Senza usare le distribuzioni.

Le mie soluzioni sono queste:

Supponendo che $k = 3$.

Senza reinserimento delle chiavi:
Probabilità = $cancel(n-1)/n * cancel(n-2)/cancel(n-1) * 1/cancel(n-2) = 1/n$

Con reinserimento delle chiavi:
Probabilità = $(n-1)/n * (n-1)/n * 1/n = (n-1)^2 / n^3$.
Quindi $(n-1)^(k-1) / n^k = ((n-1)/n)^k * 1/(n-1)$

Potete controllare se ho fatto giusto. Grazie.

[karera1]

"arnett":Ciao, i conti che fai sono giusti.

(Mi chiedo tuttavia il senso di non usare le distribuzioni, richiesta che credo venga dal testo. Non è che se scriviamo a mano una probabilità facendo finta che non sia una geometrica allora non è più una geometrica... Ma questo non è colpa tua)

Non posso usare le distribuzioni perchè non le abbiamo ancora trattate. Grazie per la conferma.

[superpippone]

Quello che hai calcolato per il caso di reinserimento, è corretto se si intende che la chiave giusta venga trovata per la PRIMA volta al tentativo numero k.
Se invece ci interessa che succeda al tentativo numero k, senza preoccuparci di quante volte è stata trovata in precedenza, allora torniamo a $1/n$.