Calcolo della probabilità
Ciao a tutti, volevo un aiuto sulla risoluzione del seguente problema 
Le lampade del lotto A e del lotto B hanno una durata che è una variabile aleatoria rispettivamente modellata come $Ex(lambda_A)$ e $Ex(lambda_B)$, con $lambda_A=1/800$ e $lambda_B=1/1000 $.
Determinare la probabilità che una lampada scelta a caso provenga dal lotto A sapendo che si è fulminata dopo almeno 1200 ore.
Se indico con X la lampada, D la durata, A il lotto A e con B il lotto B, dovrei calcolare
$P(X in A | D >= 1200)$
giusto?
Le lampade del lotto A e del lotto B hanno una durata che è una variabile aleatoria rispettivamente modellata come $Ex(lambda_A)$ e $Ex(lambda_B)$, con $lambda_A=1/800$ e $lambda_B=1/1000 $.
Determinare la probabilità che una lampada scelta a caso provenga dal lotto A sapendo che si è fulminata dopo almeno 1200 ore.
Se indico con X la lampada, D la durata, A il lotto A e con B il lotto B, dovrei calcolare
$P(X in A | D >= 1200)$
giusto?
Risposte
sì, esattamente
Per calcolare $P(D>=k)$ è necessario sapere la distribuzione % dei lotti A e B. Quindi o manca un dato al problema oppure occorre ipotizzare che i due lotti siano di uguale numerosità
ciao
Per calcolare $P(D>=k)$ è necessario sapere la distribuzione % dei lotti A e B. Quindi o manca un dato al problema oppure occorre ipotizzare che i due lotti siano di uguale numerosità
ciao
Bisogna utilizzare Bayes quindi?
E' corretto, in linea di principio, assumere che gli elementi dei due lotti siano uguali (dato che non è specificato)?
Grazie
E' corretto, in linea di principio, assumere che gli elementi dei due lotti siano uguali (dato che non è specificato)?
Grazie
Quindi, utilizzando la legge di Bayes, avrei:
$P(X in A | D>=1200) = [(P(X in A))/(P(D>=1200))]*P(D>=1200|X in A)$
nella quale relazione risulta, se ho capito bene quanto mi hai scritto sopra,
$P(X in A) = P(X in B) = 1/2$
Per il calcolo di $P(D>=1200)$ devo sfruttare il fatto che la distribuzione sia esponenziale, giusto? Bisogna anche utilizzare il teorema della probabilità totale?
$P(X in A | D>=1200) = [(P(X in A))/(P(D>=1200))]*P(D>=1200|X in A)$
nella quale relazione risulta, se ho capito bene quanto mi hai scritto sopra,
$P(X in A) = P(X in B) = 1/2$
Per il calcolo di $P(D>=1200)$ devo sfruttare il fatto che la distribuzione sia esponenziale, giusto? Bisogna anche utilizzare il teorema della probabilità totale?
Non ha senso postare subito la soluzione: non a caso chiedevo dritte per arrivarci da solo, non soluzioni per l'esercizio.
Grazie per l'aiuto precedente.
Grazie per l'aiuto precedente.
Ciao a tutti Anche io sto risolvendo questo esercizio e anche io, come precedentemente scritto, ho usato Bayes ottenendo (usando gli stessi nomi per le v.a.) dunque:
$P(X in A | D>=1200)=(P(X in A))/(P(D>=1200)) * P(D>=1200 | X in A)$
Per le varie probabilità che compaiono ho ragionato nel seguente modo:
- $P(X in A)=1/2$ , assumento che che i lotti siano "equiprobabili"
- $P(D>=1200|X in A)=1-P(D<1200|X in A)=1-[1-e^(-1200*lambda_A)]u(x)=e^(-3/2)$
- $P(D>=1200)$ utilizzo la legge della probabiltà totale? Si si, in che modo?
GRAZIE
Anche io sto risolvendo questo esercizio e anche io, come precedentemente scritto, ho usato Bayes ottenendo (usando gli stessi nomi per le v.a.) dunque:$P(X in A | D>=1200)=(P(X in A))/(P(D>=1200)) * P(D>=1200 | X in A)$
Per le varie probabilità che compaiono ho ragionato nel seguente modo:
- $P(X in A)=1/2$ , assumento che che i lotti siano "equiprobabili"
- $P(D>=1200|X in A)=1-P(D<1200|X in A)=1-[1-e^(-1200*lambda_A)]u(x)=e^(-3/2)$
- $P(D>=1200)$ utilizzo la legge della probabiltà totale? Si si, in che modo?
GRAZIE
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo