Calcolo della funzione di densità della variabile aleatoria normale

[GOPRO HERO4]

Buongiorno, trovo difficoltà nel calcolo della funzione di densità della variabile aleatoria normale.
Allora la variabile aleatoria normale $ N(mu,sigma^2) $ ha funzione di distribuzione pari a:
$ F=P(N(mu,sigma^2) la funzione di densità è la derivata della funzione di distribuzione, cioè:
$ (dF(x))/(dx)=d/(dx)( Phi ((a-mu)/(sigma)))= $
ora lo svolgimento di questa dimostrazione continua così(e non riesco a capire i passaggi):
$= f_z((a-mu)/(sigma))1/(sigma)=1/(sqrt(2pi))e^(-((x-mu)/(sigma))^2(1/2))1/(sigma) $

Il mio dubbio è: da dove salta fuori $ f_z $ (cioè la funzione di densità della variabile aleatoria normale standard)? e $ 1/(sigma) $?

Grazie anticipatamente

[Lo_zio_Tom]

"GOPRO HERO4":
Il mio dubbio è: da dove salta fuori $ f_z $ (cioè la funzione di densità della variabile aleatoria normale standard)? e $ 1/(sigma) $?

Grazie anticipatamente

basta ricordare le regole di derivazione di una funzione integrale. Se

$F=int_(-oo)^(g(x))f(t)dt$

la sua derivata è:

$F'=f(g(x))\cdot g'(x)$


ciao

[GOPRO HERO4]

Ora mi sono sorti dei dubbi per quanto riguarda l'integrale;
Perchè l'estremo superiore dell'integrale è la funzione di distribuzione della variabile aleatoria normale? e perchè il corpo dell'integrale è formato dalla funzione di densità della variabile aleatoria normale standard? cioè qual'è il collegamento?

Grazie