Calcolo della CDF
Calcolare la CDF della funzione $1/2 e^(-|x|) $ con
$-&
Calcolarne la varianza della v.a.
$f (x)=f (-x)$ dunque la densità è simmetrica rispetto a y e quindi
La media è nulla. Di conseguenza quando calcolero la varianza non devo tener conto della media....
Per calcolare
$F (x)=S_[-&,x]f (x)dx $
Da qui in poi non so più come procedere (non conosco il risultato dell esercizio)
Non so nei fatti come si calcola questo integrale per trovare F (x) (è la prima volta che ci provo) per di più non riesco a trovare nessun esempio simile su internet o qualche file che mi possa essere d aiuto...
La cosa cosa particolare che mk hanno detto è che per calcolare la $E (X^2) $
Bisogna utilizzare la FUNZIONE GAMMA (non so perché , ne come si usa ,il libro di testo non la nomina da nessuna parte)
Mentre per gli altri esercizi bene o male risesco ad uscirne fuori, per questo ( ed altri come questo ) non so come si procede (mi servirebbe trovare degli esercizi simili a questo , ma su questo sito non ho trovato proprio niente)
C E Qualcuno che possa postarmi lo svolgimento ? (mi interessano gli svolgimenti dei 2 integrali cioè quello per F (x) e quello per E (X^2)( che sono quelli che servonoper rispondere ai quesiti)
Grazie mille a tutti
$-&
Calcolarne la varianza della v.a.
$f (x)=f (-x)$ dunque la densità è simmetrica rispetto a y e quindi
La media è nulla. Di conseguenza quando calcolero la varianza non devo tener conto della media....
Per calcolare
$F (x)=S_[-&,x]f (x)dx $
Da qui in poi non so più come procedere (non conosco il risultato dell esercizio)
Non so nei fatti come si calcola questo integrale per trovare F (x) (è la prima volta che ci provo) per di più non riesco a trovare nessun esempio simile su internet o qualche file che mi possa essere d aiuto...
La cosa cosa particolare che mk hanno detto è che per calcolare la $E (X^2) $
Bisogna utilizzare la FUNZIONE GAMMA (non so perché , ne come si usa ,il libro di testo non la nomina da nessuna parte)
Mentre per gli altri esercizi bene o male risesco ad uscirne fuori, per questo ( ed altri come questo ) non so come si procede (mi servirebbe trovare degli esercizi simili a questo , ma su questo sito non ho trovato proprio niente)
C E Qualcuno che possa postarmi lo svolgimento ? (mi interessano gli svolgimenti dei 2 integrali cioè quello per F (x) e quello per E (X^2)( che sono quelli che servonoper rispondere ai quesiti)
Grazie mille a tutti
Risposte
L'esercizio è molto semplice. Sul forum non ci sarà esattamente lo stesso ma centinaia di simili sì.... anche su come usare la gamma di Eulero. Se vuoi aiuti ti consiglio di postare i tuoi tentativi di soluzione oppure aspetta che qualcuno lo risolva per te.... ma penso che aspetterai parecchio. Per i risultati li puoi controllare dovunque, anche su Wikipedia, dato che stai calcolando CDF e varianza di una distribuzione nota: una Laplace o esponenziale bilatera.
PS : Per integrare $e^(-|x|)$ basta spezzare il modulo... Non mi pare un problema complicato.
Per calcolare i momenti la gamma di Eulero va bene ma non è l'unica strada, io userei la funzione generatrice dei momenti.
$M_X(t)=(1-t^2)^(-1)$
$M'_X(t)=(2t)/(1-t^2)^2]_(t=0) =0$
$M''_X(t)=2+8t^2/(1-t^2)]_(t=0)=2$
Quindi $V[X]=2-0^2=2$
Ecco comunque come usare la gamma:
$E[X^2]=1/2{int_(-oo)^(0)x^2e^xdx+int_0^(oo)x^2e^(-x)dx}=$
$=1/2{int_0^(oo)t^2e^(-t)dt+int_0^(oo)x^2e^(-x)dx}=1/2{Gamma(3)+Gamma(3)}=Gamma(3)=2$
PS : Per integrare $e^(-|x|)$ basta spezzare il modulo... Non mi pare un problema complicato.
Per calcolare i momenti la gamma di Eulero va bene ma non è l'unica strada, io userei la funzione generatrice dei momenti.
$M_X(t)=(1-t^2)^(-1)$
$M'_X(t)=(2t)/(1-t^2)^2]_(t=0) =0$
$M''_X(t)=2+8t^2/(1-t^2)]_(t=0)=2$
Quindi $V[X]=2-0^2=2$
Ecco comunque come usare la gamma:
$E[X^2]=1/2{int_(-oo)^(0)x^2e^xdx+int_0^(oo)x^2e^(-x)dx}=$
$=1/2{int_0^(oo)t^2e^(-t)dt+int_0^(oo)x^2e^(-x)dx}=1/2{Gamma(3)+Gamma(3)}=Gamma(3)=2$
quindi per trovare $F(x) $ si spezza l integrale in 2 cioè l integrale che $ S_[-&,x<0] $ e
$S_[x>0, +&]$
e quindi la F(x) assume 2 valori diversi a secodna che x<0 e x>0.. ho capito bene?
Nb: sto provando a farlo anche io..
scusatemi
comunque daveero si possono confrontare i risultati?
come si fa?
$S_[x>0, +&]$
e quindi la F(x) assume 2 valori diversi a secodna che x<0 e x>0.. ho capito bene?
Nb: sto provando a farlo anche io..
scusatemi
comunque daveero si possono confrontare i risultati?
come si fa?
grazie mille per l interessamento
Per calcolare la mgf hai comunque dovuto risolvere un integrale..
E io sono 3 anni che non ne risolvo più 1 , quindi mi sono bloccato
Grazie lo stesso
Per calcolare la mgf hai comunque dovuto risolvere un integrale..
E io sono 3 anni che non ne risolvo più 1 , quindi mi sono bloccato
Grazie lo stesso
La mgf non è nota
Hai risolto un integrale tra meno e + infnito (la traccia non lo da come dato)
Comq ti ho ringraziato perché so che l aiuto è sicuramente importante
Hai risolto un integrale tra meno e + infnito (la traccia non lo da come dato)
Comq ti ho ringraziato perché so che l aiuto è sicuramente importante
ciro io ho trovato la Cdf (spero)
$per x<0 $ $F=1/2 e^(x)$
per x>0
$F=1- 1/2e^(-x) $
spero possa confermarmi il risultato
psr quanto riguarda la funzione gamma neanche io l ho capita ne perxhe si usa
ciao
$per x<0 $ $F=1/2 e^(x)$
per x>0
$F=1- 1/2e^(-x) $
spero possa confermarmi il risultato
psr quanto riguarda la funzione gamma neanche io l ho capita ne perxhe si usa
ciao
Ho capito la gamma di eulero ..
E seguendo il cinsiglio di tommix (vedere la distribuzione su wikipedia) ho cspito la cdf
L unica cosa è che i casi sono
X>=0 E X<0 (LEggendo su wikipedia)
Grazie mille a tutti
E seguendo il cinsiglio di tommix (vedere la distribuzione su wikipedia) ho cspito la cdf
L unica cosa è che i casi sono
X>=0 E X<0 (LEggendo su wikipedia)
Grazie mille a tutti
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