Calcolo del valore atteso variabili indipendenti

[cgennari]

Assegnate due variabili aleatorie indipendenti Y~N(25,5) e Z~N(20,3) si determini:

E(3Y+2Z)

Posto che per la proprietà del valore atteso:

E(3Y+2Z) = 3E(Y)+2E(Z)

volevo sapere se occorre procedere alla standardizzazione delle due variabili aleatorie, quindi considerare I parametri 0 e 1 per valore atteso e varianza di entrambe o se si risolve diversamente, visto che la Y e la Z mi fanno pensare ad una variabile aleatoria X che segue una T di Student ottenuta dal rapporto tra Z (variabile aleatoria normale standardizzata) e radice quadrata del rapporto tra Y (variabile aleatoria chi quadrato) e g (che rappresenta il numero dei gradi di libertà).

Potete aiutarmi ? Grazie sin d'ora per le risposte.

Cesare

[Lo_zio_Tom]

Semplicemente con le proprietà del valore atteso[nota]tra l'altro il valore atteso della nuova variabile $3Y+2Z$ sarebbe lo stesso anche in caso di distribuzioni non indipendenti e non necessariamente normali[/nota].

Data l'indipendenza delle due variabili $Y$ e $Z$ la variabile risultante

$W=3Y+2Z$

è ancora una Normale di media $E[W]= 3*25+2*20=115$ e varianza.....

PS: intanto beniscritto! se racchiudi le formule fra i simboli del dollaro si leggono meglio e facciamo tutti meno fatica a rispondere

[cgennari]

Grazie per la risposta veloce e per l'ultimo suggerimento (non sapevo infatti che le formule si potessero formalizzare).