[Calcolo combinatorio] Tavoli rotondi e distinzione di sessi

[Gatto891]

Riassumo la parte centrale dell'ultimo esercizio di oggi:

"Ci sono ad una festa n maschi e n femmine.
In quanti modi ci si può mettere seduti in un tavolo rotondo se l'unica distinzione è tra maschi e femmine?"

Io ho pensato che, essendo il tavolo rotondo, potevamo fissare un uomo a nostra scelta; a quel punto si poteva vedere esclusivamente l'ordine delle persone alla sua destra, che corrispondeva a come mettere n-1 maschi rimanenti in 2n-1 posti, quindi $((2n -1),(n-1))$. Ma non mi convince...


Edit: Sistemata la parentesi nel titolo.

[adaBTTLS1]

qui abbiamo due indizi: il tavolo rotondo, che forse presuppone il non distinguere tra le posizioni "ruotate", che sono poi 2n "copie" per ogni disposizione;
il fatto che l'unica distinzione sia tra maschi e femmine, che forse significa che bisogna contare una sola volta le n!*n! permutazioni dei maschi e delle femmine.
se il problema va inteso così, allora penso che la risposta sia $((2n-1)!)/((n!)^2)$, che differisce dalla tua formula per un fattore n.
pensaci e fammi sapere. ciao.

[Gatto891]

Avevo pensato anch'io a quella formula mentre provavo a fare l'esercizio, ma nel caso $n = 2$ viene $(3!)/(2!2!) = 6/4$ che non è intero...

[Gatto891]

Il punto debole del ragionamento fatto prima è che, chiamando $m_0$ il maschio fissato,

$m_0mmfff$ e $m_0mfffm$ (e molti altri) sono equivalenti.

Quindi suppongo si debba dividere per qualcosa...

[adaBTTLS1]

è vero. dalla formula base $((2n),(n))$ non puoi dividere per $2n$, perché tra le 2n disposizioni ce ne sono alcune ripetute...
con quale criterio hai scritto la tua formula?

[Gatto891]

Quello scritto nella seconda parte del primo messaggio... anche se ho fatto qualche caso a mano e i conti non tornano

[adaBTTLS1]

io mi sto convincendo che con l'interpretazione data da noi la risposta sia impossibile darla in termini elementari per n generico.
forse dire "rotondo" è stato un distrattore. in tal caso si darebbe importanza ai singoli posti e la risposta piuttosto banale sarebbe $((2n),(n))$.
fammi sapere l'evoluzione. ciao.

[Gatto891]

Ti faccio sapere eventuali risvolti appena sento/vedo chi mi ha dato il problema

Grazie

[adaBTTLS1]

di nulla. grazie a te. ciao.