Calcolo combinatorio - quale formula avrei dovuto usare?

[Tomoms]

Ciao a tutti,
oggi mi è stato posto questo quesito di calcolo combinatorio:
ci sono 2 urne, ciascuna contiene 10 biglie. Nella prima urna 5 biglie sono bianche e 5 nere, nella seconda ci sono 3 bianche e 7 nere.
Quanti modi diversi di estrarre una biglia bianca ed una nera da entrambe le urne ci sono?
Io, senza pensarci troppo a lungo, sono partito con questo ragionamento:
se prendo una biglia bianca dalla prima urna, posso formarci 5 coppie bianco/nero, una con ciascuna delle biglie nere presenti nella prima urna. E la stessa cosa posso farlo se estraggo la seconda, la terza, la quarta e la quinta biglia bianca. Le possibili coppie bianco/nero, per quanto riguarda la prima urna, sono
$ 5*5 = 25 $
Per quanto riguarda la seconda urna, seguendo lo stesso ragionamento di prima, avrò 7 diverse coppie bianco/nero per ciascuna delle 3 biglie bianche. Quindi le coppie bianco/nero possibili sono
$ 3*7 = 21 $
Per sapere quanti modi diversi ci sono per estrarre una biglia bianca ed una nera da entrambe le urne ho fatto
$ 25 * 21 = 525 $
che è il risultato che dà anche il mio libro di testo di matematica da cui ho preso l'esercizio. Quindi il ragionamento è giusto.

La domanda che vi pongo è: quale formula avrei dovuto usare in una verifica, ad esempio? Ragionandoci su ho capito che dovrebbe essere un esempio di combinazione semplice, ma la formula delle combinazioni semplici non mi sembra funzionare.
Grazie a tutti!

[simone.montanari.92]

perchè no?
$ ( (5), (1) ) ( (5), (1) ) ( (3), (1) ) ( (7), (1) ) = 5*5*3*7 $ che è quello che hai fatto tu