Calcolo combinatorio - permutazioni
Ragazzi un aiuto
Dato l'insieme [tex]{1,2,3,4,5,6,7,8,9}[/tex]
tra le permutazioni dei suoi elementi stabilire il numero di quelle che
hanno la prima cifra a sinistra uguale a 8.
Contengono la sequenza 32
Come faccio ad inserire nella formula questi parametri?
Dato l'insieme [tex]{1,2,3,4,5,6,7,8,9}[/tex]
tra le permutazioni dei suoi elementi stabilire il numero di quelle che
hanno la prima cifra a sinistra uguale a 8.
Contengono la sequenza 32
Come faccio ad inserire nella formula questi parametri?
Risposte
Per il primo punto potresti escludere l'8 dai conteggi (visto che deve essere sempre in pole). Quindi da $9!$ passi a $8!$
Per il secondo potresti considerare l'elemento 3-2 come un singolo elemento e quindi da $8!$ passi a $7!$
S.E.& O.
Per il secondo potresti considerare l'elemento 3-2 come un singolo elemento e quindi da $8!$ passi a $7!$
S.E.& O.
Grande 
Ora calcola te, quanti sono i dispari, e quanti i pari. 
Ragazzi ditemi se è giusto questo
Sei ragazzi, dei quali solo 4 hanno la patente, hanno a disposizione 3 moto a due posti.
Stabilire in quanti modi diversi possono organizzarsi, indipendentemente dalle moto loro assegnate, in modo che tutti i ragazzi possano viaggiare contemporaneamente
Io ho ragionato così
3 ragazzi devono guidare per forza in quanto hanno la patente e quindi li escludo dal conto, i rimanenti si dispongono in 3! modi
Giusto?
Sei ragazzi, dei quali solo 4 hanno la patente, hanno a disposizione 3 moto a due posti.
Stabilire in quanti modi diversi possono organizzarsi, indipendentemente dalle moto loro assegnate, in modo che tutti i ragazzi possano viaggiare contemporaneamente
Io ho ragionato così
3 ragazzi devono guidare per forza in quanto hanno la patente e quindi li escludo dal conto, i rimanenti si dispongono in 3! modi
Giusto?
"Umby":
Per il primo punto potresti escludere l'8 dai conteggi (visto che deve essere sempre in pole). Quindi da $9!$ passi a $8!$
Per il secondo potresti considerare l'elemento 3-2 come un singolo elemento e quindi da $8!$ passi a $7!$
Per il primo giusto, ma per il secondo stai supponendo che la sequenza $3-2$ sia all'inizio (cosa che il testo non dice), quindi bisogna moltiplicare il $7!$ per il numero di modi in cui puoi "posizionare" la sequenza $3-2$, per cui il risultato finale (modulo errori stupidi) dovrebbe essere anche qui $7!\cdot((8), (1)) = 8!$
"Licia9":
Ragazzi ditemi se è giusto questo
Sei ragazzi, dei quali solo 4 hanno la patente, hanno a disposizione 3 moto a due posti.
Stabilire in quanti modi diversi possono organizzarsi, indipendentemente dalle moto loro assegnate, in modo che tutti i ragazzi possano viaggiare contemporaneamente
Io ho ragionato così
3 ragazzi devono guidare per forza in quanto hanno la patente e quindi li escludo dal conto, i rimanenti si dispongono in 3! modi
Giusto?
Allora, innanzitutto suppongo che sia diverso chi guida e chi meno.
$3!$ sarebbe giusto se solo 3 avessero la patente, e quindi sai già i tre che guidano e i tre che vanno dietro, ma in questo caso no. Prima di tutto devi scegliere chi, dei quattro, sono i tre che guidano, e puoi farlo in $((4), (3)) = 4$ modi. Una volta fatto, allora puoi posizionare i $3$ dietro in $3!$ modi come hai detto... in totale ti verrebbero quindi $4\cdot3! = 4!$ modi.
ah.. giusto.. grazie 
"Gatto89":
Per il primo giusto, ma per il secondo stai supponendo che la sequenza $3-2$ sia all'inizio (cosa che il testo non dice), quindi bisogna moltiplicare il $7!$ per il numero di modi in cui puoi "posizionare" la sequenza $3-2$, per cui il risultato finale (modulo errori stupidi) dovrebbe essere anche qui $7!\cdot((8), (1)) = 8!$
avevo inteso la sequenza 3-2 come "seconda condizione" a quella precedente, pertanto dal $8!$ ero sceso di un gradino al $7!$
"Licia9":
ah.. giusto.. grazie
e se le moto sono diverse, e si vuol tener conto anche di queste ?
Nel caso di moto diverse dovrei utilizzare le disposizioni invece delle combinazioni
Quindi..
Disposizioni di 4 elementi presi a 3 a 3 per quelli con la patente
$D(4,3)=(4!)/((4-3)!)$ Quindi 4!
mentre i 3 dietro li sistemo con le permutazioni di 3 elementi, ovvero 3!
Il totale è 4!+3! =24+6=30
Giusto?
Quindi..
Disposizioni di 4 elementi presi a 3 a 3 per quelli con la patente
$D(4,3)=(4!)/((4-3)!)$ Quindi 4!
mentre i 3 dietro li sistemo con le permutazioni di 3 elementi, ovvero 3!
Il totale è 4!+3! =24+6=30
Giusto?
Secondo me, hai sbagliato UN SOLO carattere in quello che hai scritto... 
Devo moltiplicare invece di sommare?
Help 
In una gara ci sono 10 concorrenti: 3 italiani, 4 russi, 2 francesi e un tedesco.
(1) Se la graduatoria finale tiene conto soltanto della nazionalità degli sportivi e non della loro identità, quanti sono gli esiti possibili della gara?
(2) In quanti di questi esiti l'Italia ha un concorrente tra i primi tre e due tra gli ultimi tre?
HELP!!! Il primo l'ho risolto e viene 12600, il secondo dovrebbe venire 945 ma non viene. Qualcuno lo sa risolvere?
(1) Se la graduatoria finale tiene conto soltanto della nazionalità degli sportivi e non della loro identità, quanti sono gli esiti possibili della gara?
(2) In quanti di questi esiti l'Italia ha un concorrente tra i primi tre e due tra gli ultimi tre?
HELP!!! Il primo l'ho risolto e viene 12600, il secondo dovrebbe venire 945 ma non viene. Qualcuno lo sa risolvere?
"dief76":
HELP!!! Il primo l'ho risolto e viene 12600, il secondo dovrebbe venire 945 ma non viene. Qualcuno lo sa risolvere?
a me vien proprio 945,
te come hai ragionato ?
"Licia9":
Devo moltiplicare invece di sommare?
non ti vedo molto convinta !!
"Umby":
[quote="dief76"]
HELP!!! Il primo l'ho risolto e viene 12600, il secondo dovrebbe venire 945 ma non viene. Qualcuno lo sa risolvere?
a me vien proprio 945,
te come hai ragionato ?[/quote]
Non sono riuscito a risolverlo. Qual'è la soluzione?
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