Calcolo combinatorio. Palline multiple di 3?

[Licia9]

Ciao a tutti.

Ho il seguente problema.

Da un'urna contenente 376 palline numerate da 1 a 376, trovare in quanti modi è possibile estrarre due palline in modo tale che almeno una di esse sia divisibile per 3.

Come faccio a stabilire quanti divisori per 3 ha il numero 376?

[Licia9]

"Sergio":Dividi 376 per 3: 125.

Quella soluzione l'avevo scartata.. che scema

Grazie

[poncelet]

Per caso il risultato è $\sim0.55$?

[_luca.barletta]

"maxsiviero":Per caso il risultato è $\sim0.55$?

Si può dire con certezza che il risultato dell'esercizio è un numero intero, dato che chiede di enumerare qualcosa

[poncelet]

"luca.barletta":[quote="maxsiviero"]Per caso il risultato è $\sim0.55$?

Si può dire con certezza che il risultato dell'esercizio è un numero intero, dato che chiede di enumerare qualcosa [/quote]

Scusa avevo letto male il testo e pensavo che chiedesse la probabilità di pescare 2 palline di cui almeno una avesse il numero multiplo si 3.

[Licia9]

Io ho usato le combinazioni semplici per estrarre una pallina dall'insieme delle 627 palline che possono essere multiple di 3 oppure no.
Poi ho effettuato un'altra estrazione dal sottoinsieme delle 125 palline multiple di 3.

$(627!)/(626!)$

$(125!)/(124)!$

Quindi ho moltiplicato $627*125$ ottenendo $78375$

Sicuramente è sbagliato perchè l'utilizzo delle combinazioni semplici è inutile

[adaBTTLS1]

se hai $n$ palline, alla prima estrazione hai $n$ possibilità, mentre alla seconda, se rimetti indietro la pallina estratta, hai ancora $n$ possibilità, altrimenti ne hai $n-1$. $n!$ sono le possibili permutazioni di $n$ elementi, e dunque le "sequenze" di $n$ estrazioni da un insieme di $n$ palline "senza reimmissione". inoltre $(n!)/((n-1)!) = n$
prova a riflettere e a dirci esattamente che cosa stai trovando.
ciao.

[pinobambam]

Io ho ragionato così: le possibili coppie sono $(T,-), (-,T), (T,T)$
dove "$T$" è una pallina divisibile per tre, e "$-$" è una pallina non divisibile per tre.
Quindi le possibili coppie sono:
$(T,-) = 125*(375-124)$
$(-,T)= (376-125)*125$
$(T,T) = 125*124$

sommando mi esce fuori $626*125=78250$

[adaBTTLS1]

ok, questo considerando le estrazioni senza reimmissione, altrimenti l'ultimo termine sarebbe stato 125*125, mentre non c'è differenza con gli altri due, perché l'essere divisibile per tre e il non essere divisibile per tre sono incompatibili, infatti 375-124=376-125.
ti suggerirei di trovare le combinazioni richieste come differenza fra il totale delle combinazioni e quelle che non verificano la richiesta, cioè che sono tali che nessuno dei due termini è divisibile per tre: prova a vedere se ottieni lo stesso risultato.