Calcolo combinatorio - Esercizio sugli anagrammi

[Trial4life]

Salve a tutti,
sono nuovo del forum; mi sono iscrito per chiedere aiuto riguardo a un esercizio che mi sta facendo perdere un bel po' di tempo.
Devo trovare gli anagrammi della parola TARTARUGA, con queste condizioni:
− sono ammesse solo vocali su posizioni dispari
− non sono ammessi anagrammi con due lettere vicine

Gli anagrammi della parola TARTARUGA sono:
\[\frac{9!}{3!\cdot 2!\cdot 2!}=15120\]

Ma ora come faccio ad imporre le altre due condizioni?

Vi ringrazio in anticipo!

[kobeilprofeta]

Fallo passo a passo, iniziare a pensare: "quante volte sono vicine due lettere uguali?"
Per la T e la R cosa diresti?
E per la A?

EDIT: mi correggo. Credo sia meglio iniziare a sistemare le vocali sulle posizioni dispari.

[Umby2]

Spezzerei il problema in due (Vocali e Consonanti).

Abbiamo 4 vocali [AAAU] posizionabili in 5 postazioni [13579]
Abbiamo 20 modi diversi.

Abbiamo poi 5 consonanti [TTRRG] in 5 postazioni [2468d] (la d è la posizione dispari residua)
Abbiamo 30 modi diversi.

Quindi, per il primo punto direi, $20x30 = 600$

Ora focalizza l'attenzione sul secondo punto "lettere vicine" ..... continua....