Calcolo combinatorio, dritte

[wino_7]

Salve sto svolgendo un esercizio e vorrei la conferma che ho adottato le scelte giuste.

Si lanciano 5 dadi equilibrati.

1-Calcolare la probabilità di ottenere facce tutte diverse

$ (6*5*4*3*2) / (6^5) $

2-Calcolare la probabilità di ottenerre esattamente 2 facce uguali

P(X=x) = $ ( ( n ),( x ) ) * p^x * (1-p)^(n-x) $
ovvero
P(X=2) = $ ( ( 5 ),( 2 ) ) * (1/6)^2 * (5/6)^3 $ = 0,16

3-Calcolare la probabilità di ottenere almeno 2 facce uguali

$1- (6*5*4*3*2) / (6^5) $

4-Calcolare la probabilità che la somma delle facce dei primi 3 dadi sia uguale a 7

Qui ho elencato tutti i modi possibili ti ottenere 7 con 3 dadi ed ho visto che sono 14 modi, quindi $14/6^5$



Secondo voi l'esercizio è corretto?

[cenzo1]

"wino_7":2-Calcolare la probabilità di ottenerre esattamente 2 facce uguali
P(X=2) = $ ( ( 5 ),( 2 ) ) * (1/6)^2 * (5/6)^3 $ = 0,16

In questo modo calcoli la probabilità che una particolare faccia esca esattamente due volte, ad esempio la faccia "1".
Però in tal modo conti anche gli eventi del tipo: 11222, 11333, 11223, ...
Cioè stai contando anche tris e doppie coppie...

"wino_7":4-Calcolare la probabilità che la somma delle facce dei primi 3 dadi sia uguale a 7

Qui ho elencato tutti i modi possibili ti ottenere 7 con 3 dadi ed ho visto che sono 14 modi, quindi $14/6^5$

A me risultano $((6),(2))=15$ modi di avere somma 7 con 3 dadi. C'è un modo di contarli senza elencarli...

E poi direi che la probabilità è $(15*6^2)/6^5$ in quanto a quei 15 modi gli associ i risultati degli ultimi due lanci.

[Umby2]

mi sembra che sia lo stesso:

http://www.matematicamente.it/forum/esercizio-banale-di-calcolo-delle-probabilita-ma-mi-confondo-t79076.html