Calcolo combinatorio con proposta di suluzione
Salve a tutti, 
il problema è il seguente:
Abbiamo le prime dieci carte di ogni seme di un mazzo francese, quindi $40$ carte. Quello che vorrei cercare di calcolare è il numero delle sequenze del tipo (1,2,2,3,3) ad esempio, cioè delle sequenze che possiedono due coppie di numeri uguali(ovviamente il seme è diverso per ciascuna coppia) senza considerare l 'ordine.
Quello che ho pensato io è:
Per la prima carta abbiamo $40$ possibilità, per la seconda $39$, fissata la seconda, per la terza abbiamo $3$ possibilità, mentre per la quarta abbiamo $37$ possibilità, fissata la quarta per la quinta abbiamo altre $3$ possibilità.
Quindi $40*39*3*37*3=519480$, poi siccome l'ordine non conta divido questo per $5!$ ottenendo $4329$.
Secondo voi è giusto il procedimento?
il problema è il seguente:Abbiamo le prime dieci carte di ogni seme di un mazzo francese, quindi $40$ carte. Quello che vorrei cercare di calcolare è il numero delle sequenze del tipo (1,2,2,3,3) ad esempio, cioè delle sequenze che possiedono due coppie di numeri uguali(ovviamente il seme è diverso per ciascuna coppia) senza considerare l 'ordine.
Quello che ho pensato io è:
Per la prima carta abbiamo $40$ possibilità, per la seconda $39$, fissata la seconda, per la terza abbiamo $3$ possibilità, mentre per la quarta abbiamo $37$ possibilità, fissata la quarta per la quinta abbiamo altre $3$ possibilità.
Quindi $40*39*3*37*3=519480$, poi siccome l'ordine non conta divido questo per $5!$ ottenendo $4329$.
Secondo voi è giusto il procedimento?
Risposte
Le possibilità sono:
$(40*36*3*32*3*(5!)/(2!*2!))/(5!*2)=51.840$
Stesso risultato si ottiene facendo:
$(10*6*9*6*32)/2=51.840$
$(40*36*3*32*3*(5!)/(2!*2!))/(5!*2)=51.840$
Stesso risultato si ottiene facendo:
$(10*6*9*6*32)/2=51.840$
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