Calcolo combinatorio

[rico]

Ciao, qualcuno puo farmi ragionare sul seguente esercizio senza risolvermelo?
Determina in quanti modi si possono collocare 5 oggetti in 7 cassetti nell'ipotesi che un cassetto possa contenere piu di 1 oggetto.
risultato: 462
grazie ciao

[manuxy84]

Si tratta di sistemare i 5 oggetti nei 7 cassetti, dove ogni cassetto può contenere da 0 a 5 oggetti. Facciamo un esempio pratico di come potrebbero essere messi indicando con X un oggetto (gli oggetti sono tutti uguali):

CASSETTO_1 | CASSETTO_2 | CASSETTO_3 | CASSETTO_4 | CASSETTO_5 | CASSETTO_6 | CASSETTO_7
----- X----- | ------------- |------------- |----- X X----- |------------- |--- X X ------ | -------------

Se immaginiamo di disporre in fila gli insiemi ottenuti abbiamo:
x | insieme vuoto | insieme vuoto | x x | insieme vuoto | x x | insieme vuoto

Pensiamola così : quello che in sostanza abbiamo fatto, è stato disporre 6 spazi (indicati con |) in un determinato modo tra gli 11 posti a disposizione (6 spazi più i nostri 5 oggetti).
Infatti se noi scegliamo un diverso modo di mettere questi spazi, otteniamo una diversa disposizione degli oggetti nei cassetti, esempio
x x | insieme vuoto | x | x | insieme vuoto | insieme vuoto | x
Non so se ti sono stata di aiuto....

[Sk_Anonymous]

La permutazione dei cassetti moltiplicato la somma dei cassetti più gli oggetti meno 1 ((cassetti+oggetti)-1) diviso la permutazione degli oggetti: $Disp= (7!*11)/(5!)$

[rico]

grazie a tutti ora cerchero di capire

[rico]

ho provato a farne un altro e il risultato mi e venuto, ma penso sia puro caso...mi date una mano per favore??
Calcola in quanti modi si possono collocare 6 oggetti distinti in 4 cassetti, nell'ipotesi che possa restare vuoto qualche cassetto.
Risultato 84.
Il calcolo che ho fatto e $(9!)/(6!4!)4=84$
penso nn abbia molto senso pero....
grazie ciao!!

[Sk_Anonymous]

(((Numero Oggetti + Numero Cassetti) - 1) a fattoriale moltiplicato Numero Cassetti)/(Permutazione degli oggetti per la permutazione dei cassetti): $Disp\ =\ ((10-1)!*4)/(6!4!)$
Siano A, B, C, D, E, F gli oggetti e 1, 2, 3, 4 i cassetti; utilizzando tutti i cassetti puoi metterli:
ABCDEF in 1 (2,3,4 vuoti)
ABCDEF in 2 (1,3,4 vuoti)
ABCDEF in 3 (1,2,4 vuoti)
ABCDEF in 4 (1,2,3 vuoti) (4 casi)
ABCDE in 1 F in 2 (3 e 4 vuoti)
ABCDE in 1 F in 3 (2 e 4 vuoti)
ABCDE in 1 F in 4 (2 e 3 vuoti)
ABCDE in 2 F in 1 (3 e 4 vuoti)
ABCDE in 2 F in 3 (1 e 4 vuoti)
ABCDE in 2 F in 4 (1 e 3 vuoti)
ABCDE in 3 F in 1 (2 e 4 vuoti)
ABCDE in 3 F in 2 (1 e 4 vuoti)
ABCDE in 3 F in 4 (1 e 2 vuoti)
ABCDE in 4 F in 1 (2 e 3 vuoti)
ABCDE in 4 F in 2 (1 e 3 vuoti)
ABCDE in 4 F in 3 (2 e 3 vuoti) (12 casi)
ABCD in 1 E in 2 F in 3 (4 vuoto)
ABCD in 1 E in 2 F in 4 (3 vuoto)
ABCD in 1 E in 3 F in 2 (4 vuoto)
ABCD in 1 E in 3 F in 4 (2 vuoto)
ABCD in 1 EF in 2 (3 e 4 vuoto)
ABCD in 1 EF in 3 (2 e 4 vuoto)
ABCD in 1 EF in 4 (2 e 3 vuoto)
ABC in 1 DEF in 2 (3 e 4 vuoto)
ABC in 1 DEF in 3 (2 e 4 vuoto)
ABC in 1 DEF in 4 (2 e 3 vuoto)
ABC in 1 DE in 2 F in 3 (4 vuoto)
....
AB
....
A
....

Continuando in questo modo potrai verificare gli altri casi.