Calcolo combinatorio
Salve a tutti; avrei due quesiti di cui non capisco bene la logica:
1) "Qual e la probabilita che su 4 amici almeno 2 abbiano la stessa iniziale del nome? Nota bene. L'iniziale del nome puo essere, equiprobabilmente, una delle 26 lettere dell'alfabeto."
Facendo la probabilità come casi favorevoli/casi possibili e passando al complementare il risultato è $ 1-(26*25*24*23)/26^4~= 0,785 $
Però ho pensato di risolverla usando la formula $ ( (n+k-1), (k) ) $ che dà il numero di combinazioni (ordine irrilevante) di k oggetti presi tra n con possibilità di ripetizione però (a differenza della $ ( (n), (k) ) $), ossia passando sempre al complementare $ 1-(( (26), (4) ) )/(( (29), (4) ) ) $ dove quindi al denominatore sono tutti i casi possibili (lettere eventualmente ripetute), al numeratore i casi favorevoli (cioè estratte 4 lettere tra le 26 ma senza ripetizione così che siano tutte diverse). Tuttavia ho che $ 1-(( (26), (4) ) )/(( (29), (4) ) )~= 0,629 $ diverso dal risultato... cosa c'è che non va nel mio ragionamento?
2)"Si e ffettuano 12 lanci di un dado equilibrato. Calcolare la probabilita che ogni faccia esca esattamente due volte."
Io avrei pensato $ (12!)/6^12 $ sempre usando casi favorevoli/casi possibili.
La soluzione è invece $ (12!)/((2!)^(6)6^12) $ questo numeratore $ (12!)/(2!)^(6) $ col $2^6$ di troppo sono però le combinazioni, se non sbaglio, dei dodici numeri a due a due uguali, non le disposizioni, il che non mi torna visto che al denominatore c'è $6^12$ che sono le disposizioni e non le combinazioni... Allora io penserei che se uso le disposizioni al denominatore devo usarle anche al numeratore per i casi o no?
(disposizioni intendo che l'ordine con cui escono i numeri è rilevante, altrimenti dico combinazioni)
Grazie a chi mi sappia rispondere
1) "Qual e la probabilita che su 4 amici almeno 2 abbiano la stessa iniziale del nome? Nota bene. L'iniziale del nome puo essere, equiprobabilmente, una delle 26 lettere dell'alfabeto."
Facendo la probabilità come casi favorevoli/casi possibili e passando al complementare il risultato è $ 1-(26*25*24*23)/26^4~= 0,785 $
Però ho pensato di risolverla usando la formula $ ( (n+k-1), (k) ) $ che dà il numero di combinazioni (ordine irrilevante) di k oggetti presi tra n con possibilità di ripetizione però (a differenza della $ ( (n), (k) ) $), ossia passando sempre al complementare $ 1-(( (26), (4) ) )/(( (29), (4) ) ) $ dove quindi al denominatore sono tutti i casi possibili (lettere eventualmente ripetute), al numeratore i casi favorevoli (cioè estratte 4 lettere tra le 26 ma senza ripetizione così che siano tutte diverse). Tuttavia ho che $ 1-(( (26), (4) ) )/(( (29), (4) ) )~= 0,629 $ diverso dal risultato... cosa c'è che non va nel mio ragionamento?
2)"Si e ffettuano 12 lanci di un dado equilibrato. Calcolare la probabilita che ogni faccia esca esattamente due volte."
Io avrei pensato $ (12!)/6^12 $ sempre usando casi favorevoli/casi possibili.
La soluzione è invece $ (12!)/((2!)^(6)6^12) $ questo numeratore $ (12!)/(2!)^(6) $ col $2^6$ di troppo sono però le combinazioni, se non sbaglio, dei dodici numeri a due a due uguali, non le disposizioni, il che non mi torna visto che al denominatore c'è $6^12$ che sono le disposizioni e non le combinazioni... Allora io penserei che se uso le disposizioni al denominatore devo usarle anche al numeratore per i casi o no?
(disposizioni intendo che l'ordine con cui escono i numeri è rilevante, altrimenti dico combinazioni)
Grazie a chi mi sappia rispondere
Risposte
Nel topic che hai messo la risposta a) coincide con quello che ho effettivamente trovato all'inizio e che conferma il mio libro, più che altro la mia domanda era se qualcuno è in grado di spiegarmi perché il secondo modo cui avevo pensato è sbagliato, quello col binomiale
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