Calcolo combinatorio

[DaniiiF]

Non capisco molto di calcolo combinatorio...ho due esercizi che apparentemente sembrano uguali ma che vanno risolti in modo diverso..il primo é
Un urna contiene 9 palline di cui 3 bianche e sei rosse..se ne estraggono contemporaneamente 5.
Quanti gruppi diversi di 5 palline si possono avere? Io ho usato la combinazione semplice e mi viene giusto (126)
Il secondo é
Un urna contiene 3 palline nere e 4rosse..calcola quanti sono i possibili gruppi da cinque palline che si possono ottenere se vengono estratte consecutivamente una dopo l'altra senza rimettere le palline estratte nell'urna.
Io avrei usato la combinazione semplice anche qua e mi viene 21, ma il testo da 25..guardando su internet ho visto che fanno questi gruppi
4rosse 1bianca
3rosse 2 bianche
2rosse 3 bianche
E per ognuna fanno la combinazione e poi la sommano.. Ma allora perché nel primo non ho fatto la stessa cosa al posto di fare subito la combinazione semplice?

[Volt1]

Hai provato a svolgere l'esercizio come lo fanno loro?
cioè:
$ ( (3), (1) ) ( (4), (4) ) + ( (3), (2) ) ( (4), (3) ) + ( (3), (3) ) ( (4), (2) ) = 3 + 12 + 6 = 21 $

[DaniiiF]

Io ho fatto 7*6*5*4*3/(5!) =21..ma il libro da 25
Guardando su internet uno ha risposto così
Migliore risposta:
i gruppi possono essere formati da
4 rosse + 1 nera
3 rosse + 2 nere
2 rosse + 3 nere

in ogni gruppo hai delle permutazioni con elementi ripetuti
cioè
nel primo gruppo hai 5 possibili permutazioni = 5!/4!= 5
nel secondo gruppo hai 10 possibili permutazioni = 5!/(3!2!) = 10
nel terzo gruppo hai 10 possibili permutazioni = 5!/(3!2!) = 10
in totale sono 25
Di per se ho capito il procedimento, ma mi chiedo perché nel primo problema non ho fatto la stessa cosa..probabilment ho interpretato male il testo