Calcolo combinatorio

[Phoenix2]

Salve, volevo proporvi un quesito.

Supponiamo di avere tre insiemi, uno=(Aa) due=(Bb) tre=(Cc). Devo associare 1 elemento di "uno", 1 elemento di "due" ed 1 elemento di "tre", formando delle combinazioni come AbC, aBC, ABc ecc. ecc.

Volevo sapere come ricavarmi una formula che mi permetta di calcolare il numero massimo di combinazioni possibili. Grazie

[walter891]

ogni insieme contiene due soli elementi dei quali ne viene estratto uno, gli insiemi sono tre quindi devi fare il prodotto di tre disposizioni $D_(2,1)*D_(2,1)*D_(2,1)=2*2*2=8$

PS: Ho supposto che i tre insiemi vengano considerati sempre nello stesso ordine, altrimenti la risposta sarebbe diversa

[Phoenix2]

Intanto grazie mille della risposta... ma dimmi stai applicando qualche regola in particolare quando fai il prodotto delle disposizioni ? Scusami ma conosco poco del calcolo caombinatorio

[Riccardo Desimini]

Si tratta di modellizzare con una terna ordinata la successione di scelte che fai per ciascun insieme: come vedi si ottiene un prodotto di tre fattori, che sta proprio ad indicare la cardinalità di un prodotto cartesiano di tre insiemi, nello specifico gli insiemi sono quelli delle combinazioni di \( 2 \) elementi presi \( 1 \) alla volta, cioè
\[ C_{2,1} \cdot C_{2,1} \cdot C_{2,1} = 8 \]
Nota che la mia soluzione coincide con quella di walter89, anche se concettualmente differenti.

[Riccardo Desimini]

"Sergio":Si potrebbe ragionare anche in un altro modo.
Ciascuno dei tre insiemi contiene una maiuscola e una minuscola. Le lettere diverse servono solo a indicare un ordine.
Si possono contare le disposizioni con ripetizione di due elementi (maiuscola o minuscola) di classe tre (si ottengono insiemi ordinati di tre elementi), che sono \(D'_{2,3}=2^3=8\).
Sarebbe facile l'estensione a casi analoghi. Ad esempio: ho quattro insiemi di dieci elementi ciascuno: \(\{a_1,a_2,\dots,a_{10}\}\), \(\{b_1,b_2,\dots,b_{10}\}\), \(\{c_1,c_2,\dots,c_{10}\}\) e \(\{d_1,d_2,\dots,d_{10}\}\). Quanti insiemi ordinati di quattro elementi posso creare, tali che il primo elemento venga dal primo insieme, il secondo dal secondo ecc.?
Risposta: \(D'_{10,4}=10^4=10000\).
Infatti, intendendo \(a_1=b_1=c_1=d_1=0\), \(a_2=b_2=c_2=d_2=1\), ..., \(a_{10}=b_{10}=c_{10}=d_{10}=9\), il numero cercato non è altro che quello dei numeri di quattro cifre compreso lo zero, che sono appunto 10000, da 0000 a 9999.
Nel problema dato, si può intendere \(A=B=C=1\), \(a=b=c=0\) e gli insiemi ordinati di tre lettere sono tanti quanti i numeri in binario da 000 a 111, che sono appunto 8 (da 0 a 7 in decimale).

Interessante, condivido appieno.

[Phoenix2]

Era proprio il ragionamento dietro la semplice formula che stavo cercando, grazie mille ragazzi