Calcolo combinatorio
In una festa ci sono 7 persone e viene proposto il gioco della sedia: ci sono sei sedie in fila e, quando la musica
termina, gli invitati si devono sedere; perde chi rimane in piedi.
(a) Quanti possibili scenari (modi diversi di riempire le sei sedie con sette persone) ci sono, se non
teniamo conto dell’ordine delle sedie? (ad esempio, non consideriamo differente lo scenario in cui
Carlo si siede sulla prima sedia e Angelo sulla seconda o viceversa)
(b) Quanti possibili scenari ci sono se invece teniamo conto dell’ordine delle sedie?
termina, gli invitati si devono sedere; perde chi rimane in piedi.
(a) Quanti possibili scenari (modi diversi di riempire le sei sedie con sette persone) ci sono, se non
teniamo conto dell’ordine delle sedie? (ad esempio, non consideriamo differente lo scenario in cui
Carlo si siede sulla prima sedia e Angelo sulla seconda o viceversa)
(b) Quanti possibili scenari ci sono se invece teniamo conto dell’ordine delle sedie?
Risposte
Se non sbaglio...
a) sono le combinazioni semplici di [tex]n[/tex] oggetti di classe [tex]k[/tex], quindi:
[tex]{7 \choose 6}={n! \over n!(n-k)!}={7! \over 6!(7-6)!}=7[/tex].
b) sono il numero di disposizioni di [tex]n[/tex] oggetti di classe [tex]k[/tex], quindi:
[tex]D_{n,k}=n(n-1)(n-2) ... (n-k+1)=7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2=5040[/tex].
a) sono le combinazioni semplici di [tex]n[/tex] oggetti di classe [tex]k[/tex], quindi:
[tex]{7 \choose 6}={n! \over n!(n-k)!}={7! \over 6!(7-6)!}=7[/tex].
b) sono il numero di disposizioni di [tex]n[/tex] oggetti di classe [tex]k[/tex], quindi:
[tex]D_{n,k}=n(n-1)(n-2) ... (n-k+1)=7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2=5040[/tex].
Perfetto, grazie mille.
Mi servirebbe ancora un'aiuto.
Sia A= {1,...,n}. Calcola la cardinalità dei seguenti insiemi.
a) L'insieme delle coppie (a , a') di elementi di A con a diverso da a';
b) L'insieme delle coppie (a, a') di elementi di A con a < a';
c) L'insieme delle coppie (a, a') di elementi di A con a <= a';
(Mi scuso per non avere utilizzato gli appositi simboli ma non so come inserirli)
Mi servirebbe ancora un'aiuto.
Sia A= {1,...,n}. Calcola la cardinalità dei seguenti insiemi.
a) L'insieme delle coppie (a , a') di elementi di A con a diverso da a';
b) L'insieme delle coppie (a, a') di elementi di A con a < a';
c) L'insieme delle coppie (a, a') di elementi di A con a <= a';
(Mi scuso per non avere utilizzato gli appositi simboli ma non so come inserirli)
Si, però dovresti prima proporre una tua soluzione....
Sposto la discussione in un forum più adeguato.
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