Calcolo cobinatorio - giochetto con le carte!

[Catarsinauta]

Ciao a tutti!
Sn appena entrato nel forum..nn mi sembra vero di aver trovato un posto con tutta gente appassionata di numeri&affini!
Quindi, giusto per rompervi un poco, vi chiedo subito un'aiuto con il calcolo combinatorio!
Devo risolvere questo prob :

In quante maniere posso estrarre 5 carte da un mazzo da 40 chiedendo che:
almeno 2 siano figure
uno solo sia un 7
le altre restanti nn devono essere figure!

io ho fatto

(4)* (4) * (22) , che sono le cobinazioni,moltiplicato per le permutazioni 5!
2 1 2

ho provato un sacco di modi a proprio nn mi viene!
dovrebbe venire 4884.. mesa che nn ci ho capito proprio nulla con il calcolo cobinatorio!:)

grazie

Marco

ho provato e riprovato,a nn mi viene!

[Cheguevilla]

C'è una cosa poco chiara nella domanda.
Se ALMENO due devono essere figure, come è possibile che le altre non lo siano?
Quali sono le ALTRE?
Si risolve comunque con l'ipergeometrica.
Supponiamo di non avere l'ultimo dato che è misterioso...
$sum_(i=2)^4((12),(i))((4),(1))((22),(5-1-i))=81334$
Il primo coefficiente binomiale indica il numero di possibili uscite di figure.
Il secondo indica la possibile uscita di un 7.
Il terzo implica che le carte restanti non siano ne figure ne 7.
Il tutto in sommatoria da 2 a 4 perchè le figure devono essere almeno 2.

Se si vuole la probabilità, è sufficiente dividere il tutto per il numero delle possibili estrazioni, quindi:
$sum_(i=2)^4(((12),(i))((4),(1))((22),(5-1-i)))/(((40),(5)))=0,1236$
Però i risultati vengono un po' diversi, cioè a me viene 81334 possibili modi con probabilità 0,1236 (piuttosto verosimile).
Resta da vedere se ho interpretato correttamente il testo...

[Catarsinauta]

ehm già, ho scritto male io!
la prima condizione era che almeno 2 fossero assi!

grazie cmq per aver risposto...continuo a pensarci su:)

marco

[Cheguevilla]

Per ottenere il numero delle possibili estrazioni di:
- Due Assi.
- Un 7.
- Nessuna figura.
Si procede così:
$((4),(2))((4),(1))((20),(2))$
Dove:
- $((4),(2))$ è il numero delle possibili estrazioni di due assi.
- $((4),(1))$ è il numero di possibili estrazioni di un 7.
- $((20),(2))$ è il numero di possibili estrazioni di due non figure, non 7 e non assi.
Quindi, le possibili estrazioni di almeno due assi, coeteris paribus, diventano:
$sum_(i=2)^4((4),(i))((4),(1))((20),(5-1-i))=4884$