Calcolare Probabilità

[Valego1]

Sia $X$~$ B(1/2)$ e $Y$ una variabile aleatoria tale che $P(Y = 1) = P(Y = 2) = 1/2$. Sapendo che $X$ e $Y$ sono indipendenti, calcolare la probabilità che $Z = Y^(X)$ sia uguale a $1$.

Allora mi scrivo la legge di X e di Y.

poi calcolo $Z$

$k = 1,2 $(elevando tutti gli $Y$ alla $X$ ossia $1^((0)), 1^((1)), 2^((0)), 2^((1))$)

per determinare

$P[Z = k]$ , sapendo che sono indipendenti, come faccio?

ad esempio

$Y = 1, X= 0 $

Per calcolarne la probabilità

$k=1 P[Z = 1]= 1/4$?? ossia faccio $P[Y=1]*P[X=0] = 1/2 *1/2$??

Grazie

[Rggb1]

($B$ indica una binomiale, giusto?)

Mi sembra possa andare fin qui, cerca di completare. Ricorda che, poiché sono indipendenti, si ha che $P(Z)=P(X=x, Y=y)=P(X=x)*P(Y=y)$