Calcolare la probabilità in una distribuzione normale

[Saul3]

Si assuma che la pressione sistolica media di un adulto maggioranne e vaccinato non in sovrappeso e nemmeno sottopeso, sia 120 mmHg e lo scarto quadratico medio 5,6.
Assumendo che la pressione abbia distribuzione normale calcolare la probabilità che selezionando un individuo sano a caso questi abbia una pressioen superiore ai 125 mm Hg

Io non capisco ho Media = 125 mm Hg e scarto quadratico medio = 5,6
Posso calcolarmi lo Scostamento Standardizzato=
Z = (125 -120)/5,6 = 0,892

Posso applicare P (X>x)=1-F(x) il fatto è che non capisco cosa è 0.892 cioè cosa ho ottenuto ?
Qualche suggerimento?

[philipcool]

125 mmHg è un'ascissa su una normale di media 120 e scarto 5,6. standardizzando come hai giustamente fatto ha trovato 0,892 che è l'ascissa equivalente ai 125 mmHg però su una normale standard. di conseguenza le due ascisse porteranno alle medesime conclusioni probabilistiche. la probabilità che su una normale standard un valore sia superiore a 0,892 la ricavi con la tavola (si ha circa p=0,18).

tu standardizzi perchè della normale standard hai la tavola della sua funzione di riparizione ma di una normale qualsiasi no. Infatti purtroppo non esiste un espressone analitica della funzione di ripartizione di qualunque normale perchè la primitiva di %e^(-x^2)% non ha un'espressione analitica.

spero di essermi spiegato uin maniera chiara. se no dimmi.

[Saul3]

Ti ringrazio molto per la risposta philipcool, quindi il calcolo dello scostamento standardizzato mi serve per andare a cercare sulle tavole della FUNZIONE DI RIPARTIZIONE DELLA VARIABILE ALEATORIA NORMALE il dato quel (in questo caso) 0,18.
Quindi posso concludere che la probabilità di individuare un essere umano con la pressioen mmhg superiore a 125 mmgh è del 18& circa?
Desideravo capire come posso applicare questa formula P (X>x)=1-F(x) ?? cioè a cosa mi serve in tutta la risuluzione del problema non l'ho toccata secondo te la devo scrivere ?

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Già che conosci l'argomento desideravo chiederti questo:

Se in una produzione in serie si vuole verificare l'adeguatezza di un macchinario agli standard di qualità. In particolare il macchinario deve produrre tubi parti a 2,5cm. E' stato selezionato un campione di 7 tubi e per ciascuno di essi è stato misurato il diametro :

2,7 - 2,8 - 2,6 - 2,5 - 2,9 - 2,6

Calcolare la stima corretta della varrianza e della distribuzione dei diametri e l'errore standar della corrispondente media campionaria + commento .


Io ragiono in questo modo se può e vuoi dammi pure qualche suggerimento :

Perima di tutto calcolo la stima corretta quindi Scorr= 0.171
Con l' Scorr posso calcolarmi S(x_) = Scorr / √n = 0,0646

Mi calcolo la media aritmetica di 2,7 - 2,8 - 2,6 - 2,5 - 2,9 - 2,6 = 2,3

Ora posso calcolare lo scostamento standardizzato :

Z= ( 2,5 - 2,3 ) / 0,0646 = 3,095

Secondo te (voi) il problema finisce qui e fino qui ho ragionato bene ho fatto qualche errore?

[philipcool]

rispondo al primo quesito: il problema ti chiede P(X>x) con X v.a. che descrive la pressione sistolica di un individuo e x possibile determinazione della v.a.
come dicevo standardizzando X hai creato una nuova v.a. Z di ditribuziuone normale standard la cui f di ripartizione è tabulata. qualsiasi f di ripartizione è $F(x)=P(Xx) allora ti serve l'equazione $P(X>x)=1-F(x)$ che ovviamente ricavi dal precedente in quanto gli eventi $X>x$ e $X
secondo quesito: il problema se non erro ti chiede in primis stima corretta della varianza. prima fai la media campionaria. poi calcoli la devianza campionaria (che è il numeratore della formula della varianza...scusa ma non so usare le formule ti spiego a parole) ma non la dividi per n come faresti usualmente per la varianza perchè cosi facendo otterresti una stima non corretta. devi infatti dividerla per n-1 con n la numerosità del campione. La media aritmetica a me viene 2,6...come fa a venirti 2,3 se ogni valore è superiore a 2,3. riguardo alla distrubuzione stimata secondo me non essendo nota la varianza è approssimabile ad una t-student con n gradi di libertà. Il tuo approccio mi sembra corretto ma non puoi chiamarlo Z perchè non è distribuito secondo una normale. se poi farai un test statistico sul dato campionario con un determinato livello di significatività dovrai ricorrere alle tavole della t stident non della normale perchè la varianza della popolazione non è nota ma è stimata. quindi hai meno certezze per fare inferenza...infatti la t student ha la stessa forma della normale solo che è più larga rendendo quindi più deboli le conclusioni inferenziali...in particolare la t student all'aumentare della numerosità campionaria n converge alla normale.