Calcolare la probabilità
Salve a tutti, ho due problemini che mi stanno dando dei problemi; del primo non ho capito la traccia, nel secondo non so come procedere..
1)Il 10% delle persone ha la pressione alta. Il 70% delle persone con pressione alta fuma, mentre solo il 40% delle persone con pressione normale fuma. Qual è la percentuale dei fumatori che ha la pressione alta?
Non capisco la domanda....se c'è scritto nella traccia che il 70% delle persone con pressione alta fuma, la percentuale dei fumatori che hanno la pressione alta non dovrebbe essere il 70%?
2)Un dado è stato truccato in modo tale che la probabilità di ottenere un numero dispari è doppia rispetto a quella di ottenere un numero pari. Il dado viene lanciato 5 volte. Qual è la probabilità di ottenere 6 almeno una volta?
Grazie!
1)Il 10% delle persone ha la pressione alta. Il 70% delle persone con pressione alta fuma, mentre solo il 40% delle persone con pressione normale fuma. Qual è la percentuale dei fumatori che ha la pressione alta?
Non capisco la domanda....se c'è scritto nella traccia che il 70% delle persone con pressione alta fuma, la percentuale dei fumatori che hanno la pressione alta non dovrebbe essere il 70%?
2)Un dado è stato truccato in modo tale che la probabilità di ottenere un numero dispari è doppia rispetto a quella di ottenere un numero pari. Il dado viene lanciato 5 volte. Qual è la probabilità di ottenere 6 almeno una volta?
Grazie!
Risposte
Il primo esercizio prova ad impostarlo col teorema di Bayes.
Nel secondo ti occorre prima calcolare la probabilità di fare un 6, con le informazioni date. Poi usi la binomiale sfruttando l'evento complementare.
Nel secondo ti occorre prima calcolare la probabilità di fare un 6, con le informazioni date. Poi usi la binomiale sfruttando l'evento complementare.
il primo l'ho fatto così:
$p(A)=0.1$
$p(B)=1-p(A)=0.9$
$p(E|A)=0.7$
$p(E|B)=0.4$
$E$= evento fumo
$p(E)= p(E|A)*p(A)+p(E|B)*p(B)= 0.7*0.1+0.4*0.9=0.43$
$p(A|E)=(p(E|A)*p(A))/(p(E))=0.163$
è corretto?
Nel secondo non riesco a calcolare la probabilità di fare 6...il fatto che il dado è truccato mi confonde un pò..
$p(A)=0.1$
$p(B)=1-p(A)=0.9$
$p(E|A)=0.7$
$p(E|B)=0.4$
$E$= evento fumo
$p(E)= p(E|A)*p(A)+p(E|B)*p(B)= 0.7*0.1+0.4*0.9=0.43$
$p(A|E)=(p(E|A)*p(A))/(p(E))=0.163$
è corretto?
Nel secondo non riesco a calcolare la probabilità di fare 6...il fatto che il dado è truccato mi confonde un pò..
Ok sul primo.
Diciamo $p$ la probabilità di ottenere un singolo numero pari (ad esempio 6). La probabilità di ottenere un singolo numero dispari (ad esempio 1) deve essere doppia, quindi è $2p$. Sfrutta il fatto che la probabilità dello spazio campionario deve essere $1$.
"bius88":
Un dado è stato truccato in modo tale che la probabilità di ottenere un numero dispari è doppia rispetto a quella di ottenere un numero pari.
Diciamo $p$ la probabilità di ottenere un singolo numero pari (ad esempio 6). La probabilità di ottenere un singolo numero dispari (ad esempio 1) deve essere doppia, quindi è $2p$. Sfrutta il fatto che la probabilità dello spazio campionario deve essere $1$.
"cenzo":
Ok sul primo.
"cenzo":
Diciamo $p$ la probabilità di ottenere un singolo numero pari (ad esempio 6). La probabilità di ottenere un singolo numero dispari (ad esempio 1) deve essere doppia, quindi è $2p$. Sfrutta il fatto che la probabilità dello spazio campionario deve essere $1$.
$2p+p+2p+p+2p+p=1$; $9p=1 rArr p=1/9$ quindi la probabilità di ottenere un singolo numero pari (ad esempio 6) è $1/9$. La probabilità di ottenere un singolo numero dispari (ad esempio 1) deve essere doppia, quindi è $2*1/9=2/9$.
La probabilità di ottenere almeno 1 volta 6 con 5 lanci è:
$P(X_5=1)=((5),(1))*(1/9)^1*(1-1/9)^(5-1)=(5!)/(1!(5-1)!)*(1/9)^1*(1-1/9)^(5-1)=120/24*1/9*(8/9)^4\sim 0.35$
è corretto?
Rivedi il procedimento: ti chiede di calcolare "almeno una volta sei", non "esattamente una volta sei"
Attenzione: almeno un 6, non un solo 6..
Edit: anticipato
Edit: anticipato
non ho capito cosa devo fare allora...
Hai fatto $P(X=1)$ invece ti chiede $P(X>=1)$
La probabilità di ottenere almeno 1 volta 6 con 5 lanci è:
$P(X_5>1)=1-[P(X_5=0)+P(X_5=1)]$
$P(X_5=0)=((5),(0))*(1/9)^0*(1-1/9)^(5-0)=(5!)/(0!(5-0)!)*(1/9)^0*(1-1/9)^(5-0)=120/120*1*(8/9)^5\sim 0.55$
$P(X_5=1)=((5),(1))*(1/9)^1*(1-1/9)^(5-1)=(5!)/(1!(5-1)!)*(1/9)^1*(1-1/9)^(5-1)=120/24*1/9*(8/9)^4\sim 0.35$
$P(X_5>1)=1-[0.55+0.35]=0.1$
ora è corretto?
$P(X_5>1)=1-[P(X_5=0)+P(X_5=1)]$
$P(X_5=0)=((5),(0))*(1/9)^0*(1-1/9)^(5-0)=(5!)/(0!(5-0)!)*(1/9)^0*(1-1/9)^(5-0)=120/120*1*(8/9)^5\sim 0.55$
$P(X_5=1)=((5),(1))*(1/9)^1*(1-1/9)^(5-1)=(5!)/(1!(5-1)!)*(1/9)^1*(1-1/9)^(5-1)=120/24*1/9*(8/9)^4\sim 0.35$
$P(X_5>1)=1-[0.55+0.35]=0.1$
ora è corretto?
Almeno una volta 6 include anche la possibilità di averlo una sola volta, quindi $1-P(0)$
"cenzo":
Almeno una volta 6 include anche la possibilità di averlo una sola volta, quindi $1-P(0)$
ma infatti ho messo $1-[P(0)+P(1)]$...
"bius88":ma infatti ho messo $1-[P(0)+P(1)]$...[/quote]
[quote="cenzo"]Almeno una volta 6 include anche la possibilità di averlo una sola volta, quindi $1-P(0)$
Almeno un "sei" in 5 lanci io l'interpreto così:
caso 1) ottengo 1 "sei"
caso 2) ottengo 2 "sei"
caso 3) ottengo 3 "sei"
caso 4) ottengo 4 "sei"
caso 5) ottengo 5 "sei"
Quindi direi $P(X>=1)$ (nota, c'è anche l'uguale). Cioè $P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)$, che poi è uguale a $1-P(X=0)$.
L'unico caso in cui non ottengo almeno un "sei", è quando in 5 lanci il "sei" non esce mai, cioè $P(0)$.
Se ti avesse chiesto la probabilità di avere almeno due "sei" (due o più) in 5 lanci allora sarei stato d'accordo col tuo calcolo.
ora ho capito...grazie!!
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