Calcolare consecutività nelle combinazioni di oggetti
Ciao a tutti,
ho il seguente problema di calcolo delle combinazioni:
ho a disposizione n tentativi di lanci di monetine e voglio calcolare la probabilità di ottenere almeno k successi. Su questa prima parte è tutto ok e riesco a calcolarla; i miei problemi stanno nascendo sulla seconda parte:
di questi k successi almeno y non devono essere consecutivi.
Per fare un esempio numerico: 6 tentativi mi aspetto 4 successi di cui tutti e 4 non consecutivi (o soltanto 3 o soltanto 2).
Spero che la problematica sia chiara, grazie a tutti per l'aiuto!
Giuseppe.
ho il seguente problema di calcolo delle combinazioni:
ho a disposizione n tentativi di lanci di monetine e voglio calcolare la probabilità di ottenere almeno k successi. Su questa prima parte è tutto ok e riesco a calcolarla; i miei problemi stanno nascendo sulla seconda parte:
di questi k successi almeno y non devono essere consecutivi.
Per fare un esempio numerico: 6 tentativi mi aspetto 4 successi di cui tutti e 4 non consecutivi (o soltanto 3 o soltanto 2).
Spero che la problematica sia chiara, grazie a tutti per l'aiuto!
Giuseppe.
Risposte
Ciao,e ben arrivato su questo Forum!
Ci fai sapere come,nel tuo problema,penseresti di contare quante sono quelle consecutive?
Te lo chiedo perche,a quel punto,ti basta osservare che(indicando con # il numero d'elementi d'un insieme qualunque..)
#senza consecutività#+#almeno una consecutività#=#complessiva#,
ed il gioco è fatto:
saluti dal web.
Ci fai sapere come,nel tuo problema,penseresti di contare quante sono quelle consecutive?
Te lo chiedo perche,a quel punto,ti basta osservare che(indicando con # il numero d'elementi d'un insieme qualunque..)
#senza consecutività#+#almeno una consecutività#=#complessiva#,
ed il gioco è fatto:
saluti dal web.
Ciao e grazie per la risposta.
In effetti è esattamente questo il mio problema. Stavo pensando ad una cosa del genere:
considera il mio vincolo di 4 consecutività su una sequenza di 10, otterrei la seguente soluzione
[1111000000]
[0111100000]
[0011110000]
[0001111000]
[0000111100]
[0000011110]
[0000001111]
adesso il problema ce l'ho se i miei 1 sono 5, e 4 non devono essere consecutivi
[1111100000]
Esiste una soluzione generale per risolvere questo problema o devo sviluppare un algoritmo per contarle?
In effetti è esattamente questo il mio problema. Stavo pensando ad una cosa del genere:
considera il mio vincolo di 4 consecutività su una sequenza di 10, otterrei la seguente soluzione
[1111000000]
[0111100000]
[0011110000]
[0001111000]
[0000111100]
[0000011110]
[0000001111]
adesso il problema ce l'ho se i miei 1 sono 5, e 4 non devono essere consecutivi
[1111100000]
Esiste una soluzione generale per risolvere questo problema o devo sviluppare un algoritmo per contarle?
[xdom="dissonance"]Sposto in Statistica e Probabilità.[/xdom]
[OT]
@D.
Quasi quasi comincio a mettere una decina di thread nelle sezioni sbagliate
:
d'altronde manca un pò da questo Forum,la quintuplice cifra,
ed è tra i compiti evidenziati nel libro dei buoni mod. proseguirne sotto ogni aspetto l'ottimo contributo..
[/OT].
Saluti dal web.
@D.
Quasi quasi comincio a mettere una decina di thread nelle sezioni sbagliate
:d'altronde manca un pò da questo Forum,la quintuplice cifra,
ed è tra i compiti evidenziati nel libro dei buoni mod. proseguirne sotto ogni aspetto l'ottimo contributo
..[/OT].
Saluti dal web.
Ma guarda che quello che cerchi è sempre una $\text{Bin}(n,p)$
la probabilità di avere $k$ successi consecutivi od avere $k$ successi tutti alternati o raggruppati non cambia. La probabilità è sempre la stessa.
puoi calcolarti l'evento come consiglia theras: $k-y$ successi concesutivi + $y$ successi non consecutivi.
es. [11010101]
n=8 prove
k=5 successi
y=3 non conscutivi
k-y=2 non consecutivi
perciò unione disgiunta di eventi. Sarebbe uno schema Bernoulliano.
Ma la prob che troverai è la stessa di calcolarsi la probabilità di $k$ successi in $n$ prove, cioè una Binomiale.
la probabilità di avere $k$ successi consecutivi od avere $k$ successi tutti alternati o raggruppati non cambia. La probabilità è sempre la stessa.
puoi calcolarti l'evento come consiglia theras: $k-y$ successi concesutivi + $y$ successi non consecutivi.
es. [11010101]
n=8 prove
k=5 successi
y=3 non conscutivi
k-y=2 non consecutivi
perciò unione disgiunta di eventi. Sarebbe uno schema Bernoulliano.
Ma la prob che troverai è la stessa di calcolarsi la probabilità di $k$ successi in $n$ prove, cioè una Binomiale.
Ciao hamming,
dal mio punto di vista l'evento {y successi consecutivi} deve essere assimilato ad un evento perdente. Quindi a me serve esattamente la probabilità di k - y cons.
Ci sto pensando tutto il pomeriggio e mi è venuto questo calcolo:
n=10 k=4 il numero di consecutivi è dato da n-k+1?
dal mio punto di vista l'evento {y successi consecutivi} deve essere assimilato ad un evento perdente. Quindi a me serve esattamente la probabilità di k - y cons.
Ci sto pensando tutto il pomeriggio e mi è venuto questo calcolo:
n=10 k=4 il numero di consecutivi è dato da n-k+1?
"Peppazzio76":
ho a disposizione n tentativi di lanci di monetine e voglio calcolare la probabilità di ottenere almeno k successi. Su questa prima parte è tutto ok e riesco a calcolarla;
Le monete sono regolari?
Potresti dirmi come hai fatto?
Calcolata in questo modo:
$\sum_{i=k}^N (n!)/(i!*(n-i)!)p^i*q^(n-i)$
diciamo eventi a p=0.5 se ti piace di +, ma è assolutamente indifferente
$\sum_{i=k}^N (n!)/(i!*(n-i)!)p^i*q^(n-i)$
diciamo eventi a p=0.5 se ti piace di +, ma è assolutamente indifferente
Problema risolto!
Da questo momento soldi con la pala signori, con la pala!!!! Grazie a tutti per l'aiuto!
Da questo momento soldi con la pala signori, con la pala!!!! Grazie a tutti per l'aiuto!
"Peppazzio76":
Problema risolto!
come avresti risolto?
Perchè la formula che hai proposto è una Binomiale se non una sua piccola variante algebrica.
Da questo momento soldi con la pala signori, con la pala!!!!
ah bhe sicuro, perchè non a cariole...
"hamming_burst":
[quote="Peppazzio76"]Problema risolto!
come avresti risolto?
Perchè la formula che hai proposto è una Binomiale se non una sua piccola variante algebrica.
Da questo momento soldi con la pala signori, con la pala!!!!
ah bhe sicuro, perchè non a cariole...[/quote]
Ho risolto togliendo le combinazioni dove ci sono le consecutive che voglio eliminare; sono riuscito a trovare un modo per farlo velocemente!
A pale a pale si riempiono le cariole
P.S. Quesito per te: prova a pensare di avere 10 partite a quota 2 e pensi di indovinarne 3; quanto guadagneresti?
P.P.S. Perchè tutti sti quesiti? se rispondo bene poi mi metti il voto? Se dalla binomiale di prima tolgo le combinazioni dove ci sono le vittorie consecutive la probabilità dimezza quasi per un quasi raddoppio del rendimento con possibilità infinite di guadagnare!!!! Se anzichè criticare ti soffermi a riflettere le vedrai anche tu!
"Peppazzio76":
P.P.S. Perchè tutti sti quesiti? se rispondo bene poi mi metti il voto? Se dalla binomiale di prima tolgo le combinazioni dove ci sono le vittorie consecutive la probabilità dimezza quasi per un quasi raddoppio del rendimento con possibilità infinite di guadagnare!!!! Se anzichè criticare ti soffermi a riflettere le vedrai anche tu!
Non so tu, ma io intendo il forum come un luogo di confronto e non un luogo dove fare delle domande e attendere le risposte. In questo senso mi pare naturale che, una volta risolto il problema proposto per conto proprio, si condivida la soluzione.
Tutto questo secondo me, sia chiaro.
"retrocomputer":
[quote="Peppazzio76"]
P.P.S. Perchè tutti sti quesiti? se rispondo bene poi mi metti il voto? Se dalla binomiale di prima tolgo le combinazioni dove ci sono le vittorie consecutive la probabilità dimezza quasi per un quasi raddoppio del rendimento con possibilità infinite di guadagnare!!!! Se anzichè criticare ti soffermi a riflettere le vedrai anche tu!
Non so tu, ma io intendo il forum come un luogo di confronto e non un luogo dove fare delle domande e attendere le risposte. In questo senso mi pare naturale che, una volta risolto il problema proposto per conto proprio, si condivida la soluzione.
Tutto questo secondo me, sia chiaro.[/quote]
Hai ragione! Allora la soluzione che ho trovato è questa:
private double binomiale(int eventi, int attesi, double p, int consecutivi){
if (attesi > eventi) return 0;
int numeroCifre = 0;
double q = 1 - p;
if (eventi / 2 == attesi) numeroCifre = attesi;
else if ((double)((double)eventi / 2) > (double)attesi) numeroCifre = attesi;
else numeroCifre = eventi - attesi;
int prove = eventi;
double numeroCombinazioni = 1;
while (numeroCifre > 0)
{
numeroCombinazioni *= (double)((double)prove--) / ((double)numeroCifre--);
}
if (eventi == attesi) numeroCombinazioni--;
else if (consecutivi == attesi) numeroCombinazioni-= eventi - attesi + 1;
else if (consecutivi < attesi) {
numeroCombinazioni-= eventi - attesi + 1;
numeroCombinazioni-= attesi - consecutivi + 1;
return numeroCombinazioni * Math.Pow(p, (double)attesi) * Math.Pow(q, (double)(eventi - attesi));
}
fino al while calcolo il numero delle combinazioni n k, nell'if finale escludo il numero degli elementi consecutivi. Mi resta un ultimo problema relativo alla puntata. Appena lo risolvo posto la soluzione completa!
"Peppazzio76":
P.P.S. Perchè tutti sti quesiti? se rispondo bene poi mi metti il voto? Se dalla binomiale di prima tolgo le combinazioni dove ci sono le vittorie consecutive la probabilità dimezza quasi per un quasi raddoppio del rendimento con possibilità infinite di guadagnare!!!!
Infatti confermo ciò che ha già espresso retrocomputer. Questa è una comunità dove si scambiano opinioni e domande. Avere la risposta al quesito del post può aiutare qualcuno, che in futuro, può avere il tuo stesso dubbio
Se anzichè criticare ti soffermi a riflettere le vedrai anche tu!
chi mai ti ha criticato? e poi per cosa?
Quello che mi premeva è che il risultato che hai trovato, collidesse con i ragionamenti di chi ha cercato di risponderti. In caso contrario si cercava l'errore.
Poi la risposta che bastava era il modello che hai adottato, non serviva tutto l'algoritmo
"hamming_burst":
[quote="Peppazzio76"]
P.P.S. Perchè tutti sti quesiti? se rispondo bene poi mi metti il voto? Se dalla binomiale di prima tolgo le combinazioni dove ci sono le vittorie consecutive la probabilità dimezza quasi per un quasi raddoppio del rendimento con possibilità infinite di guadagnare!!!!
Infatti confermo ciò che ha già espresso retrocomputer. Questa è una comunità dove si scambiano opinioni e domande. Avere la risposta al quesito del post può aiutare qualcuno, che in futuro, può avere il tuo stesso dubbio[/quote]
Son d'accordo pure io, ma il problema è che sono talmente accecato dai guadagni che sto continuando a sviluppare il mio software e non penso in maniera lucida! Anche perchè devo verificare di non commettere castronerie nei calcoli altrimenti butto via i soldi!
"hamming_burst":
[quote="Peppazzio76"]Se anzichè criticare ti soffermi a riflettere le vedrai anche tu!
chi mai ti ha criticato? e poi per cosa?
Quello che mi premeva è che il risultato che hai trovato, collidesse con i ragionamenti di chi ha cercato di risponderti. In caso contrario si cercava l'errore.
Poi la risposta che bastava era il modello che hai adottato, non serviva tutto l'algoritmo
[/quote]Alla fine si tratta di una binomiale dalla quale elimino le combinazioni dei consecutivi. Per eventi a quota fissa ho trovato sta formuletta che credo funzioni: Eventi Totali - Consecutività + 1. Adesso l'evoluzione è modificare i calcoli per eventi a quote diverse. Quindi non vale più p elevato a k * q alla n-k............son volatili per diabetici. In ogni caso ho tempo fino a settembre per finire il mio programmino (l'inizio dell'hockey russo in cui è presente vantaggio matematico.....)!
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