Calcolare CDF

[Bandit1]

sia uno spazio omega comosto da ${w1,w2......,w6}$ e si consideri la variabile aleatoria $X(wi)=10i$

come fa a venire 0 per x<0
1/6 per 10 2/6 per 20 ......
......
.....
fino a
1 per x>60
Come si ragiona?
per la moneta l'ho capito, ma qui no

[_luca.barletta]

leggi sotto

[Kroldar]

"Bandit":sia uno spazio omega comosto da ${w1,w2......,w6}$ e si consideri la variabile aleatoria $X(wi)=10i$

come fa a venire 0 per x<0
1/6 per 10 2/6 per 20 ......
......
.....
fino a
1 per x>60

attenzione... ricorda che la CDF è continua da destra, dunque risulta
$1/6$ per $10<=x<20$
$2/6$ per $20<=x<30$
......
......
.....
fino a
$1$ per $x>=60$

sembra una banalità, ma siccome si tratta di una variabile aleatoria discreta (CDF costante a tratti) è fondamentale la presenza dei segni $=$

[Bandit1]

"luca.barletta":leggi sotto

Si ok, ma perchè aumenta(1/6 2/6 3/6) con l'aumentare dei valori dell'intervallo?

@Kroldar
certamente, tnx cmq

[_luca.barletta]

Ecco, sinceramente non ho capito il testo del problema, la i è un pedice?

[Kroldar]

"Bandit":[quote="luca.barletta"]leggi sotto

Si ok, ma perchè aumenta(1/6 2/6 3/6) con l'aumentare dei valori dell'intervallo?

@Kroldar
certamente, tnx cmq[/quote]

il problema così come l'hai posto tu è incompleto... occorre specificare che gli eventi sono equiprobabili. una volta precisato ciò, essendo $6$ gli eventi, ognuno di essi ha probabilità di verificarsi pari a $1/6$. ora costruiamo una variabile aleatoria, ovvero una relazione $Omega to R$ che ad ogni evento assegna un valore pari al suo indice moltiplicato per $10$, quindi abbiamo: $omega_1 to 10$,$omega_2 to 20$,...,$omega_6 to 60$. a questo punto ci costruiamo la CDF... come? semplicemente ragionando così: la variabile aleatoria non assume valori minori di $10$ quindi fino a $10$ vale $0$... il valore $10$ è assunto con probabilità $1/6$ quindi (detta F la CDF) $F(10)=1/6$... poi fino a $20$ rimane uguale visto che la variabile aleatoria non assume valori maggiori di $10$ ma minori di $20$... il valore $20$ è assunto con probabilità
$1/6$ però ad esso va sommato il valore della probabilità che la variabile aleatoria assuma valori minori di $20$ dunque
$F(20)=1/6+1/6$... e così via ripetendo lo stesso ragionamento fino a $60$

[Bandit1]

e perchè allora maggiore di 60 si arriva ad 1?
1/6*6 =1?

[_luca.barletta]

Quando cumuli tutte le probabilità arrivi per forza a 1, a meno che la v.c. non sia degenere, ma non è questo il caso.

[Bandit1]

ma perchè x>60 è cumulazione totale?
si poichè w6--->60, giusto?....ma non mi convince, preferisco 1/6*6

[_luca.barletta]

Perchè dopo X=60 hai contemplato tutto lo spazio di probabilità

[Kroldar]

scegli un numero a caso maggiore di $60$... uno qualunque. qual è la probabilità che la variabile aleatoria assume un valore minore o uguale a questo numero? visto che la variabile aleatoria assume come valore massimo $60$, la probabilità che assuma un valore minore di un numero maggiore di $60$ è $1$! semplice no?

[Bandit1]

ma quindi il max numero che può assumere (in questo caso 60), lo considero come 10*il numero di elementi di omega

@Kroldar
tnx, chiaro