Binomiale a grandi numeri

[homer.simpson1]

Ciao a tutti!!!

Mi chiamo Giovanni e... avrei un quesito da porvi...

Non so come comportarmi quando mi ritrovo davanti a degli esercizi dove, ad esempio:

calcolare che almeno 250 classi di un istituto con 700 classi, chiudano perchè c'è almeno un alunno influenzato.

Ora so benissimo che il procedimento sarebbe quello di calcolare la probabilità che una classe chiuda [tex]T-> classe chiusa[/tex].
Successivamente applicare il teorema del limite centrale...

e quindi calcolare la probabilità dell'evento [tex]T>250[/tex]

Per conto mio qui applicherei la binomiale... però... hai voglia calcolare la probabilità che si chiudano 251, 252, 253... fino a 700 (oppure che si utilizzi il complemento).

sono sicuro che c'è un metodo ben più rapido di questo... almeno spero...

Non so se sono stato chiaro nell'esposizione del problema...

sapreste dirmi qualcosa a proposito??


Grazie!!!

[Chicco_Stat_1]

"homer.simpson":

Ora so benissimo che il procedimento sarebbe quello di calcolare la probabilità che una classe chiuda [tex]T-> classe chiusa[/tex].

Successivamente applicare il teorema del limite centrale...

la risposta è qui.. quando la numerosità campionaria cresce, l'approssimazione della legge binomiale con la legge normale è sempre più accurata (fatte le apposite trasformazioni, si intende)..è giustappunto il teorema del limite centrale..

in sostanza:

sia $X~$Bin$(n,p)$

allora

se $n$ è molto più grande di zero (tipicamente per la binomiale basta $n>25$ se non è troppo asimmetrica)

$frac{X-np}{sqrt(np(1-p))} -> N(0,1)$

in termini di generica distribuzione normale:

$X -> N(np,np(1-p))$

questo significa che se ti interessa la probabilità $P(X<=c)$ la potrai calcolare così:

$P(X<=c)=P(frac{X-np}{sqrt(np(1-p))}<=frac{c-np}{sqrt(np(1-p))})$

la quantità $frac{X-np}{sqrt(np(1-p))}$, per quanto già detto prima, sarà approssimabile da una nomale standard, dunque tutto quello che dovrai fare sarà
calcolarti il valore $frac{c-np}{sqrt(np(1-p))}$, ed andarti a cercare sulle tavole della gaussiana il percentile corrispondente.

s.e.o.
spero di essere stato sufficientemente chiaro!