Binomiale

[Comeover]

Come posso svolgere il punto b nell'immagine allegata?Il testo suggerisce come è ovvio di usare una binomiale quindi poiche il 70% di 6 è circa 4 dovrei calcolare una binomiale con 6 elementi ,3 successi con probabilità p=0.8?

[Lo_zio_Tom]

L'unico punto che presenta qualche ostacolo in più è il primo.

a)


l'80% degli studenti all'ultimo anno accetta il lavoro. Quindi la distribuzione è una bernulliana:

$X-={{: ( 1 , 0 ),( 0.8 ,0.2 ) :}$

la somma di 60 bernulliane indipendenti si distribuisce come una binomiale $B(60,0.8)$ di media $np=48$ e varianza $npq=9.6$

il testo chiede la probabilità che meno del 70% del campione, ovvero meno di 42 studenti su 60 abbia accettato il lavoro.

Premesso che per calcolare questa probabilità a mano con la binomiale ci metteresti almeno una settimana di conti, è chiaro che l'esercizio vorrebbe che tu calcolassi un'approssimazione (Gaussiana) del risultato:

$P{Y<42)=P(Y<=41)=P{Z<=(41.5-48)/sqrt(9.6)}=P{Z<=-2.098}~=0.018$ ovvero circa il 2%

Il risultato esatto con la binomiale viene

$1-sum_(x=42)^(60)((60),(x))0.8^x 0.2^(60-x)~=0.022$

(calcolato con un foglio elettronico, ovviamente, non a mano)

b) è identico ma, essendo $n=6$ calcoli la probabilità esatta con la binomiale

c)

$P(bar(X)>38)=P{Z>(38-37)/4 sqrt(6)}=P{Z>0.6124}~=27%$

d) ....non presenta alcuna difficoltà e quindi evito di svolgerlo

cordiali saluti

[superpippone]

Per il punto b).
Il 70% di 6 equivale a 4,2.
Dovresti sommare le probabilità di 0,1,2,3,4 successi.
Ti conviene fare 1 meno le probabilità di 5 e 6 successi.

[superpippone]

Guarda che non sono la stessa cosa "calcolatrice da tavolo" e "calcolatrice tascabile" (quella che si usava a scuola)..

E anche a scuola, solo gli ultimi anni la usavamo.
Prima si faceva tutto manualmente.
Anche calcoli complessi.
Non di questo tipo, ovviamente.....

Comunque, ripeto, sono "traumatizzato" dal risultato.....