Binomiale

[serenella1203]

buongiorno, ho un dubbio su un esercizio sulla distribuzione binomiale.. Il testo è il seguente :

Si lanci 3 volte una moneta; calcolare la probabilità
-Che escano 3 teste
-Che esca almeno 1 testa
-Che escano 2 croci


allora il punto a) e b) li ho svolti tranquillamente

$ ( (3), (3) ) 0,5^3(1-0,5)^0 $

$ ( (3), (0) ) 0,5^0(1-0,5)^3 $

Il dubbio sorge sul punto c) .. Allora io ho ragionato così : chiedendomi la probabilità di uscita di 2 croci è come se mi chiedesse di calcolare la probabilità di uscita di 1 sola testa quindi :

$ ( (3), (1) ) 0,5^1 (1-0,5)^2 $

Ma se avessi voluto non calcolare l'uscita di 1 sola testa ma letteralmente l'uscita di 2 croci sarebbe stato giusto fare questo calcolo? :

$ ( (3), (2) ) 0,5^2 (1-0,5)^1 $


Grazie mille!!

[walter891]

Ciao,
il punto b non è completo: il risultato corretto è $1-( (3), (3) ) 0,5^3(1-0,5)^0$ perchè la probabilità di ottenere almeno una testa equivale a 1 meno la probabilità di ottenere 0 teste.

Riguardo al punto c in questo caso i risultati vengono uguali perchè la probabilità di testa o croce è sempre $1/2$, però se fossero due valori diversi devi fare attenzione a quale evento definisci come successo e quale come insuccesso. In pratica se prima definisci come successo l'uscita di testa con un certo valore $p$, quando vuoi calcolare l'uscita di croce devi utilizzare $1-p$ al posto di $p$