Bernoulli Process

[Blizz1]

Ciao,

In questo esercizio mi confonde la presenza del termine "almeno":



Io applicherei la formula del Bernoulli process impostando il numero di tentativi a $5$ e il numero di "successi" a $3$. Il risultato che otterrei è $\frac{5}{16}$.

Però non so se basta considerare questo caso oppure sia necessario sommare a tale risultato quello ottenuto applicando la formula di Bernoulli anche ai casi di $4$ e $5$ successi. In questo caso verrebbe $\frac{1}{2}$ .

Grazie per l'aiuto.

[Palliit]

Ciao. "almeno 3" significa "maggiore o uguale a 3".

[superpippone]

Almeno 3, vuol dire 3 o più di 3.
In questo caso 3 o 4 o 5.
La probabilità è $1/2$

[Blizz1]

In pratica devo calcolare tramite il Bernoulli process:

$$((5),(3)) \bigg(\frac{1}{2} \bigg)^3 \bigg(\frac{1}{2}\bigg)^{5-3} = 10 \bigg(\frac{1}{2} \bigg)^5$$

$$((5),(4)) \bigg(\frac{1}{2} \bigg)^4 \bigg(\frac{1}{2}\bigg)^{5-4} = 5 \bigg(\frac{1}{2} \bigg)^5$$

$$((5),(5)) \bigg(\frac{1}{2} \bigg)^5 \bigg(\frac{1}{2}\bigg)^{5-5} = 1 \bigg(\frac{1}{2} \bigg)^5$$

Sommo tutti insieme ed ottengo: $$ \frac{16}{2^5}=\frac{1}{2}$$