Bayes e traffico

[andreadd96]

Buongiorno, premetto che sto facendo molta fatica a ragionare nel mondo della Probabilità e della statistica. Posso chiedervi gentilmente un aiuto per lo svolgimento?

Una città ha un grande problema di traffico in due incroci che chiameremo A e B. Ovviamente, ogni volta che un incrocio si blocca, si creano disagi anche nella zona limitrofa che chiameremo, rispettivamente, zona A e zona B.. La probabilità che la città si blocchi a causa di questi due incroci è del $\Pr(C_(AB)) = 0.6 $

Tenendo conto che tutti gli eventi che riguardano l'incrocio A (e la sua zona limitrofa) sono stocasticamente indipendenti da quelli dell'incrocio B e sapendo che:

$\Pr(A) = \Pr({\text{problemi all'incrocio A}}) = 0.43 $
$\Pr(B) = \Pr({\text{problemi all'incrocio B}}) = 0.90 $
$\Pr(C_A|A) = \Pr({\text{la zona vicina ad A collassa dato che l'incrocio A ha problemi}}) = 0.85 $

1) Qual è la probabilità che la zona vicino all'incrocio B collassi sapendo che ci sono stati dei problemi in B
Per risolvere questo punto, pensavo di calcolare $\Pr(B_C|B) $ con la formula di Bayes. Non riesco però a capire come calcolare $\B_C$

2) Qual è la probabilità che la zona limitrofa ad B collassi?
Per risolvere questo punto, pensavo di fare $\Pr(B nn Pr(C_(AB)))$, giusto?

3) Qual è la probabilità che collassi solo la zona limitrofa ad B?
Per risolvere questo punto, pensavo di fare $\Pr(B nn \bar A)$

4) Sapendo che la mobilità è bloccata in qualche zona, qual è la probabilità che questa zona sia quella limitrofa all'incrocio A?
Qui invece sono in grande difficoltà.

Sto cercando di fare più problemi possibili in modo da prenderci la mano ma ho tanti dubbi.

Vi ringrazio...

Buona giornata a tutti

[Lo_zio_Tom]

premesso che quella che hai scritto non mi sembra una gran bozza di soluzione[nota]ad un certo punto hai anche introdotto $P(B_C)$ che non ho idea di cosa tu voglia intendere, dato che esula da ogni simbolo della traccia[/nota] e considerato che il testo non è proprio di facile interpretazione, io farei così

$P(C_A)=0.85*0.43=0.3655$ essendo evidentemente (evidentemente per me, intendo) $P(C_A nn bar(A))=0$

Quindi

$P(C_(AB))=P(C_A)+P(C_B)-P(C_A)P(C_B) rarr P(C_B)=0.3696$

a questo punto il resto è tutto in discesa....

[andreadd96]

Va bene, grazie. Penso di aver capito il problema.

È stato gentilissimo e molto veloce, grazie davvero.

Buon pomeriggio.